全等三角形证明经典试题50道.doc

全等三角形证明经典试题50道1. （已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF2. 已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC证明：在ABC与DCB中 （AC平分BCD，BD平分ABC） ABCDCB AB=DC 3. 如图，点D，E分别在AC，AB上(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2) 分别将“BD=CE”记为，“CD=BE” 记为，“AB=AC”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2命题1是命题2的 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 连结BC， BD=CE，CD=BE，BC=CB DBCECB （SSS） DBC =ECB AB=AC(2) 逆， 假；4. 如图，在ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：AEFCHG.【答案】证明： ABCD AB=CD,BAD=BCD ABCD EAF=HCG E=H AE=AB，CH=CD AE=CH AEFCHG.5. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF【证明】AFDC，ACDF，又AD ，ABDE，ABCDEF，ACBDFE，BCEF6. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：两三角形纸板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC.在AOF和DOC中，AF=DC，A=D，AOF=DOC，AOFDOC（AAS）.7. 已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF8. 在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF第22题图【答案】（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.9. 如图6,于点,于点,交于点,且.求证.图6【答案】(1)证明:,在和中10如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC，BEECAC=2AB，点D是AC的中点AB=AD=CDEAD=EDA=45EAB=EDC=135EA=EDEABEDCAEB=DEC，EB=ECBEC=AED=90BE=EC，BEEC11. 已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF12. 如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证B=C【答案】证明：在ABE和ACD中，ABAC AA AEAD ABEACD B=C13. 如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF【证明】在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90 ，在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF14. 已知:如图,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.15. 如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：DFA = FAB；(2)证明: ABEFCE. （第18题图）【答案】证明：（1）AB与CD是平行四边形ABCD的对边，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F （4分） AEB=FEC （5分）BE=CE （6分） ABEFCE（7分）16如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求B的度数【答案】17.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFEABDEFC（第25题）【答案】解：由上面两条件不能证明AB/ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF添加 AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED第二种：FB=CE，AC=DF添加 ACB=DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又ACB=DFE AC=EF，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED18.如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明ACBDFE(第18题图)（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 【答案】解：（1）(或点D是线段BC的中点)，中任选一个即可（2）以为例进行证明：CFBE， FCDEBD 又，FDCEDB， BDECDF19如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE【答案】CEAF，FBAF，DEC DFB90又AD为BC边上的中线，BDCD， 且EDC FDB（对顶角相等）所以BFDCDE（AAS），BF=CE20.如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.B D CAEF 全品中考网【答案】解法一：添加条件：AEAF， 证明：在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）. 解法二：添加条件：EDAFDA，证明：在AED与AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA AEDAFD（ASA）.21.已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE, 求证：AE=BD题20图【答案】证明：点C是线段AB的中点，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD.21.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC求证：ACE=DBF 【答案】证明：AB=DCAC=DBEAAD，FDADA=D=90在EAC与FDB中EACFDBACE=DBF22.如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AEDB，ACDF，ACDF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由【答案】解：BCEF理由如下：AEDB ，AEBEDBBE，ADDE.ACDF， AD，ACDF， ACBDFE，FEDCBA，BCEF23.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.FABCDE【答案】（1）B = F或ABEF或AC = ED. （2）证明：当B = F时 在ABC和EFD中 ABCEFD (SAS) 24.如图，.（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.DOCBAB【答案】解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. 4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. DOCBAB证明: ， OA=OB. 6分又 ， AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. . 8分25.八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少证明三角形全等的条件. 2分 （2）方案（）可行. 3分证明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形对应角相等) 5分（3）当AOB是直角时，此方案可行. 6分四边形内角和为360，又若PMOA,PNOB, OMP=ONP=90, MPN=90,AOB=90若PMOA,PNOB,且PM=PNOP为AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当AOB不为直角时，此方案不可行.8分26.如图，AB是DAC的平分线，且AD=AC。求证：BD=BCDABC 全品中考网【答案】证明：AB是DAC的平分线DAB=BAC在DAB=CAB中DABCABBD=BC27.如图10，已知，,与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：【答案】（1）, 2分 （2）证法一：连接 3分 4分 5分 又 6分 即 7分 8分 证法二： , 即 3分 4分 5分 又 6分又 7分 8分证法三：连接 3分 又 5分 6分又 7分即 8分28（2010广西柳州）如图9，在88的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空:ABC=_，BC=_；（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明【答案】29.如图，在ABC中，ACB=900，AC=BC，CEBE，CE与AB相交于点F，ADCF于点D，且AD平分FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。【答案】30.如图10，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB/CD，所以ADE=FCE，DAE=CFE.所以ADEFCE.所以FC=AD.（2）因为ADEFCE，所以AE=FE.又因为BEAE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.31.如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ADBC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.DCFEBA【答案】证明：ADBCAC 1分AEFCAFCE 2分在ADF和CBE中ADFCBE 5分BEDF 6分（1）ABC=135，BC=2， 2分（2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD的位置如图所示 3分 证明： FD=BC=4分 EFD=ABC=90+45=135 5分 EF=AB=2 EFDABC 6分32.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。【形33.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DCBAEFG34.如图：已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. DCBEAF35.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图336.如图10，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. 37.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.38.如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点即ADGECB（238.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，求证：四边形为菱形【答案】CDEMABFN 39.已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）ODCABEF（1）添加条件A=D，求证：AB=DC（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）40.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F求证：FAAB41.如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F (1)求证：CAD； (2)求BFD的度数42.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. AE得ADE=AEDADB=AECAB D E CABDACEBD=CE43.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED；