四川省成都市高中数学 3.2.1立体几何中的向量方法方向向量与法向量课件 新人教版选修21.ppt_第1页
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3 2 1立体几何中的向量方法 方向向量与法向量 a p 直线的方向向量 直线 的向量式方程 换句话说 直线上的非零向量叫做直线的方向向量 一 方向向量与法向量 2 平面的法向量 l 平面 的向量式方程 换句话说 与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量 例1 如图所示 正方体的棱长为1直线oa的一个方向向量坐标为 平面oabc的一个法向量坐标为 平面ab1c的一个法向量坐标为 1 1 1 0 0 1 1 0 0 练习如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc 1 e是pc的中点 求平面edb的一个法向量 a b c d p e 解 如图所示建立空间直角坐标系 设平面edb的法向量为 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置 所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线 平面间的平行 垂直 夹角 距离等位置关系 用向量方法解决立体问题 二 立体几何中的向量方法 证明平行与垂直 m l 一 平行关系 二 垂直关系 l m l a b c 例1 用向量方法证明定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 已知直线l与m相交 例2四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 pd 底面abcd pd dc 6 e是pb的中点 df fb cg gp 1 2 求证 ae fg a b c d p g f e a 6 0 0 f 2 2 0 e 3 3 3 g 0 4 2 ae fg 证 如图所示 建立空间直角坐标系 ae与fg不共线 几何法呢 例3四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 1 求证 pa 平面edb a b c d p e 解1立体几何法 a b c d p e 解2 如图所示建立空间直角坐标系 点d为坐标原点 设dc 1 1 证明 连结ac ac交bd于点g 连结eg a b c d p e 解3 如图所示建立空间直角坐标系 点d为坐标原点 设dc 1 1 证明 设平面edb的法向量为 a b c d p e 解4 如图所示建立空间直角坐标系 点d为坐标原点 设dc 1 1 证明 解得x 证明 设正方体棱长为1 为单位正交基底 建立如图所示坐标系d xyz 所以 证明2 e是aa1中点 例5正方体 平面c1bd 证明 e 求证 平面ebd 设正方体棱长为2 建立如图所示坐标系 平面c1bd的一个法向量是 e 0 0 1 d 0 2 0 b 2 0 0 设平面ebd
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