云南省西盟佤族自治县第一中学九年级数学上册 第24章 圆复习课件 新人教版.ppt

第24章 圆 知识体系复习 本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧 弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置关系 切线 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 三角形内切圆 等分圆 圆和圆的位置关系 弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 第1部分圆的基本性质 第2部分与圆有关的位置关系 本章重点内容 第3部分正多边形和圆 第4部分弧长和面积的计算 第5部分有关作图 一 圆的基本概念 1 圆的定义 到的距离等于的点的集合叫做圆 2 有关概念 1 弦 直径 圆中最长的弦 2 弧 优弧 劣弧 等弧 能完全重合的弧 只能在同圆或等圆中出现 3 弦心距 定点 定长 二 圆的基本性质 1 圆的对称性 1 圆是图形 都是它的对称轴 圆有条对称轴 2 圆是图形 并且绕圆心旋转都能与自身重合 经过圆心的每一条直线 无数 中心对称 任何角度 轴对称 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 cd是圆o的直径 cd ab ap bp 垂径定理的推论 判断 平分弦的直径垂直于弦 平分弦 非直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 如图 已知 o的半径oa长为5 弦ab的长8 oc ab于c 则oc的长为 3 ac bc 垂径定理的应用 方法 在 o中 若 o的半径r 圆心距d 弦长a中 任意知道两个量 可根据定理构造直角三角形求出第三个量 垂径 2 如图 圆o的弦ab 8 直径ce ab于d dc 2 求半径oc的长 垂径定理的应用 方法 在应用垂径定理进行计算时 多数在求半径时 经常需要列方程 3 如图 p为 o的弦ba延长线上一点 pa ab 2 po 5 求 o的半径 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 把圆心到弦的垂线段 半径 一半弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 方法 技巧 3 同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间的关系 1 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 2 在圆中 如果弧相等 那么它所对的圆心角相等 所对的弦相等 3 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么它所对的劣弧与优弧分别相等 所对的圆心角相等 cod aob ab cd 4 圆周角 定义 顶点在圆周上 两边和圆相交的角 叫做圆周角 性质 1 在同一个圆中 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的所有的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等 圆周角的性质 2 adb与 aeb acb是同弧所对的圆周角 adb aeb acb 性质3 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于 性质4 900的圆周角所对的弦是圆的 ab是 o的直径 acb 900 圆周角的性质 900 直角 直径 d 3 6 作圆的直径找900的圆周角也是圆里常用的辅助线 技巧 例2 在 o中 弦ab所对的圆心角 aob 100 则弦ab所对的圆周角为 500或1300 切记 一条弦所对的圆心角只有一个 但所对的圆周角却有两类 是互补的 2 点在圆上 3 点在圆外 1 点在圆内 如果规定点与圆心的距离为d 圆的半径为r 则d与r的大小关系为 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r d r 三 与圆有关的位置关系 2 直线和圆的位置关系 1 相离 2 相切 3 相交 一条直线与一个圆没有公共点 叫做直线与这个圆相离 一条直线与一个圆只有一个公共点 叫做直线与这个圆相切 一条直线与一个圆有两个公共点 叫做直线与这个圆相交 1 当直线与圆相离时 2 当直线与圆相切时 3 当直线与圆相交时 直线与圆位置关系的识别 d r 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则 d r d r d r 切线的识别方法 1 与圆只有一个公共点的直线 2 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 a l oa是半径 oa l 直线l是 o的切线 例1ab在 o的直径 点d在ab的延长线上 且bd ob 点c在 o上 cab 30 证明 cd是 o的切线 只要连接oc 然后证明oc cd 方法 条件 已经知道要证的直线经过了圆上的一点 例2 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于d 以d为圆心 db长为半径作 d 证明 ac是 d的切线 f 技巧 条件中不知道要证的切线是否经过了圆上的点 切线的性质 圆的切线垂直于 a l oa l 直线l是 o的切线 切点为a 过切点的半径 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 b a p o pa pb为 o的切线 pa pb apo bpo 二 过三点的圆及外接圆 1 怎样的三点确定一个圆 三点确定一个圆 2 如何作过不在同一直线上的三点的圆 或三角形的外接圆 找外心 破镜重圆 到三个村庄距离相等 不在同一直线上 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 问题1 如何作三角形的外接圆 如何找三角形的外心 三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形的交点 外心到三角形的距离相等 三个顶点 三边垂直平分线 思考 三角形的外心一定在三角形内吗 abc是直角三角形 abc是锐角三角形 abc是钝角三角形 内 外 在斜边的中点处 锐角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 三角形的外心位置 三角形的内切圆 三角形的内心就是三角形的交点 内心到三角形的距离相等 三内角平分线 三边 等边三角形的外心与内心 重要结论 内切圆半径与外接圆半径的比是 o d 1 2 重合 d f e d f e 若 abc各边分别切圆o于点d e f 2 def 900 a 3 s abc a b c r 重要结论 1 d0f 1800 a 在rt abc中 acb 900 三边分别是a b c 内切圆半径是r 则 内切圆半径r 重要结论 求得r s abc a b c r ab a b c 或者由 常见的基本图形及结论 1 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d 则 ac bd 若大圆的弦切小圆于c 则 o ac bc 两圆之间的环形面积 s ab2 与圆有关的辅助线的作法 辅助线 莫乱添 规律方法记心间 圆半径 不起眼 角的计算常要连 构成等腰解疑难 切点和圆心 连结要领先 遇到直径想直角 灵活应用才方便 弦与弦心距 亲密紧相连 练习题 1 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 2 o边长为2cm的正方形abcd的内切圆 e f切 o于p点 交ab bc于e f 则 bef的周长是 e f h g 22cm 2cm 3 如图 o为 abc的内切圆 切点分别为d e f p是弧fde上的一点 若 a c 110度 则 fpe 度 c 4 如图 已知 abc的三边长分别为ab 4cm bc 5cm ac 6cm o是 abc的内切圆 切点分别是e f g 则ae bf cg 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d r r d r r d r r d r r r r d r r 三 正多边形 2 半径 正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径 中心 一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 3 中心角 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角 4 边心距 中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距 o 3正多边形和圆 1 有关概念 2 常用的方法 3 正多边形的作图 e f c d 边心距r 半径r 中心角 o 边 o a b c r d a 1 圆的周长和面积公式 2 弧长的计算公式 3 扇形的面积公式 或 四 圆中的有关计算 周长c 2 r 面积s r2 4 圆锥的展开图 底面 侧面 a a h r s侧 ra s全 ra r2 1 如图 当半径为30cm的转动轮转过120 时 传送带上的物体a平移的距离为 a 2 如图 把rt abc的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若bc 1 a 300 求点a运动到a 位置时 点a经过的路线长 3 如图 在rt abc中 acb 900 1 分别以ac bc为轴旋转一周所得的圆锥相同吗 2 以ab为轴旋转一周得到怎样的几何体 3 若ab 5 bc 4 你能求出题 2 中几何体的表面积吗 分析 以ab为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所