广西北流市民乐镇第一初级中学九年级数学上册 24.3 正多边形和圆（第1课时）课件 新人教版.ppt_第1页
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24 3正多边形和圆 第1课时 观察下列图形他们有什么特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 一 正多边形定义 想一想 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 想一想 如图 把 o分成把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形abcde ab bc cd de ea a b 同理 b c d e 又五边形abcde的顶点都在 o上 五边形abcd是 o的内接正五边形 o是五边形abcd的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 做一做 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 引入新知 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m o a b c d e f r p r 例题讲解 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 想一想 在rt opc中 oc 4 pc 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 矩形不是正多边形因为四条边不都相等 菱形不是正多边形四个角不都相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 2 已知正多边形的边心距与边长的比是 则此正多边形是 a 正三角形b 正方形c 正六边形d 正十二边形 课内练习 5 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 a a a a a a an o a1 3 以下有四种说法 顺次连结对角线相等的四边形各边中点 则所得的四边形是菱形 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 顶点在圆周上的角是圆周角 边数相同的正多边形都相似 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d4个4 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 a 互余b 互补c 互余或互补d 不能确定 课内练习 多边形a1a2a3a4 an是正多边形 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形a1a2a3a4 an是 o的内接多边形 且a1a2 a2a3 a3a4 an 1an 课内练习 6 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 边心距 od 在rt abd中 bad 30 a b c d o 课内练习 课内练习 小结 1 怎样的多边形是正多边
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