八年级数学上册 第15章《分式的运算》教材分析课件 （新版）新人教版.ppt

第十五章分式的运算 一 本章的地位与作用二 本章主要内容 重难点及数学思想三 课程学习目标四 数学课程标准对本章的要求五 中考说明中的考试要求六 新旧教材对比 七 本章知识结构图八 课时安排九 教学建议十 课堂内容安排十一 中考试题 三 课程学习目标 1 以描述实际问题中的数量关系为背景 抽象出分式的概念 体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式 2 类比分数的基本性质 了解分式的基本性质 掌握分式的约分和通分法则 三 课程学习目标 3 类比分数的四则运算法则 探究分式的四则运算 掌握这些法则 4 结合分式的运算 将指数的范围从正整数扩大到全体整数 构建和发展相互联系的知识体系 5 结合分析和解决实际问题 讨论可以化为一元一次方程的分式方程 掌握这种方程的解法 体会解方程中的化归思想 五 中考说明中的考试要求 五 中考说明中的考试要求 六 新旧教材对比 总体上新教材比旧教材加重了分式混合运算 一 参考教参p246 p250 二 具体教学建议 九 教学建议 1 重视类比教学分数分式类比是一种重要的研究问题的方法 二 具体教学建议 3 重视基本性质教学 性质运用贯穿全章始终 2 重视因式分解在本章中的作用建议在学习分式之前 认真落实因式分解一节的相关计算 4 突破分式的四则混合运算教学难点 讲清楚 结合基本练习详尽的分析 5 有关增根的理解 6 突破分式应用题教学难点仔细分析数量关系 抓住能够用分式来表示未知量这关键的一环 并通过适当练习 突破这一难点 7 重视学生计算的易错点 重视学生对算理的理解及计算每一步骤中的易错点 对于符号 多项式的处理都是易错的 教学中注意控制好节奏 新授课时可以与学生一起进行计算 对易错点及时讨论改正 8 分式计算化简的最后结果中既有乘积式 也有多项式的和的形式 可以根据具体情况决定 9 对一些较高难度的分式计算 可根据各学校学生实际情况适当补充 10 对于负整数指数幂教学建议 11 重视能力培养和数学思想方法渗透 十 课时内容安排 15 1分式 分式的概念 基本性质 约分及通分 本节要联系分数有关知识展开教学 关于对分式的概念的理解 一般地 如果a b表示两个整式 并且b中含有字母 那么式子叫做分式 注意 1 与是同一运算关系的两种不同表示方法 既可以表示这个运算 又可以表示这个运算的结果 2 分式的分母中必须含有字母 这是区别于整式的重要依据 3 当时 分式有意义 分式中的分母或分子含有新的分式时 注意使分式有意义的字母的取值是使每个分数线下的式子均不为零 4 分式是两个整式相除的商 分母 含有字母 是除式 分子是被除式 分数线可以理解为除号 还有括号作用 例如 表示 x 3 x 5 这里的括号作用对今后学习分式方程起着重要作用 务必使学生理解 5 分式是用形式定义的方法定义的 判断一个式子是不是分式 不能先变形 例如 是分式 而不能先约分后再判断 6 分式的值为0的条件是 分母的值不为0且分子的值为0 先写限制条件 再写计算条件 养成先列条件再计算的习惯 7 有理式的概念 15 2分式的运算类比分数的运算学习 使学生明确分式的运算 可以与分数 有理数的运算相联系 1 分式的乘除 1 注意优化运算的过程 依据分式符号变号法则 确定好整个运算符号 进行分式的乘法时 要注意利用约分的方法 再相乘 2 分子 分母是多项式时 先进行因式分解 然后计算 3 对运算结果的要求 最简分式 4 掌握运算的一般步骤 养成观察 决策 反思的习惯 5 含有乘除混合运算时 要注意运算顺序 要先统一为乘法运算 2 分式的加减法 1 初学阶段 强调先不要跳步 减少出错 易于检查 例如 先分解 再确定最简公分母 只通分 摆分子 注意 分子是多项式时要加括号 计算分子 约分 2 分式加减法步骤 分 通 摆 算 约 算 3 对学有余力的同学可以提出较高要求 对几种常见通分技巧的归纳 逐步合并 分组结合 裂项合并 3 混合运算混合运算中注意的问题 1 正确使用运算法则 2 注意运算顺序 3 灵活使用运算律 4 结果必须为最简分式 活用运算律 活用通分与约分的顺序 活用乘法公式 4 负整指数幂的运算法则 一般地 当n是正整数时 注意 1 此公式可以进一步变形 2 当n为整式时 使用公式 当n为分式时 使用公式 3 指数概念扩大到全体整数后 幂的运算仍然成立 整指数幂的运算要综合幂的运算才能使复杂的运算得到简化 4 负指数的科学记数法 负指数引入 可形成对科学记数法的完整认识 5 分式与负指数间形式的互化 也为学习反比例函数奠定基础 15 3分式方程1 分式方程的解法 转化为整式方程具体步骤 1 去分母 方程两边同乘最简公分母 约去分母 化为整式方程 易漏乘 2 解整式方程 3 验根 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 产生增根的原因 解分式方程的第一步中去分母造成的 根据等式性质 方程两边同乘以 或除以 同一个非零数 所得结果仍是等式 方程两边不能乘 除 以零 解方程的过程中 如果在方程的两边同时乘以值为零的整式 就会产生增根 2 分式方程转化为整式方程是有条件转化例 转化为是条件转化解得是增根 3 对增根与无解的辨识 分式方程无解不一定就产生增根 分式方程产生增根时也不一定就无解例 无解有增根 所以无解