湖北省十堰市竹山县茂华中学七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质课件 （新版）新人教版.ppt

9 1 2不等式 性质 的 比赛规则 学生分为四组 分别以a b c d表示 比赛以老师提出问题后 各组学生以举手回答的方式进行 以加分 扣分来衡量各组的表现情况 最后以得分最高者胜出 将给予胜出组一定的奖励 具体比赛规则如下 加分 问题回答正确者 则该组加10分 若回答错误 则该组不得分 由其他同学加以补充 补充正确者 则该组加5分 若全班都无法回答 由老师补充 老师得10分 扣分 出现以下情况者将视为违规 违规者则该组扣5分 1 当有同学在回答问题时 其他同学给予 帮助 者 违规 2 不遵守课堂纪律者 违规 你能表述下面两个交通标志中的数字符号表示什么意义吗 汽车的速度不超过40km h 汽车的高度低于4m 1 什么是不等式 定义 用不等号连接的式子叫做不等式 2 什么是等式 定义 用等号 连接的表示相等关系的式子叫 3 等式的基本性质有哪些 性质1 等式的两边都加 或减 同一个数 或式 性质2 等式的两边都乘以 或除以 同一个不为 子 结果仍相等 0的数 结果仍相等 做等式 1 用 或 510 55 510 2 5 2 3 5 35 a3 a5 a3 a 2 从以上的练习中 你发现了什么 这个 发现 是正确的吗 探究新知一 不等式基本性质1 不等式的两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 如果 那么 a b a c b c 符号语言 7 5 3 5 1 如果7 3 则 7 5 3 5 2 如果 1 3 则 1 2 3 2 1 2 3 2 你发现了什么 探究二 3 3 或 如果 那么 a b且c 0 ac bc 或 不等式基本性质2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个 不等号的方向 如果 a b c 0 ac bc 不变 正数 符号语言 那么 如果将性质2中的c 0 改成c 0 那性质2的结论还成立吗 思考 探究三 7 5 3 5 7 5 3 5 1 4 3 4 1 4 3 4 如果7 3 如果 1 3 不如行动 动 不等式基本性质3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个 不等号的方向 负数 改变 如果 a b c 0 ac bc 符号语言 那么 或 不等式的三个基本性质 性质1 如果a b 那么a c b c 就是说 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 性质3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 性质2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是说不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的性质 用不等式的性质 将下列不等式化成x a或x7 2 3 3 7x 5x 1 4 2 2x 1 1 5x 解析 1 3x 2 2 7 2 3x 5 3x 5 所以x 3 7x 5x 5x 1 5x 2x 1 4 4x 2 1 5x 4x 2 5x 1 5x 5x x 2 1 x 2 2 1 2 x 3 x 1 3 1 x 3 点评 在利用不等式性质解不等式时 一定要注意未知数系数的正负 以决定是否改变不等号的方向 1 下列说法中一定成立的有 若a b c 0 则ac c bc c 若a 0 b 0 c 0 则 a b c 0 若 则a b 若a b 则a2 b2 若ac2 bc2 则a b a 2个b 3个c 4个d 5个2 在不等式 的变形过程中 出现错误的步骤是 5 2 x 3 2x 1 10 5x 6x 3 5x 6x 3 10 x 13a b c d a d 4 利用不等式的性质解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 x 1 2 2 3x x 1 解 x 解 x 2 3 吉林 不等式2x 1 x的解集为 x 1 不等式性质的运用 某市自来水公司按如下标准收取水费 若某用户某月用水不超过10m3 则每立方米收费1 5元 若超过10m3 则超过的部分每立方米收费2元 小亮家6月份的水费不少于25元 那么他家这个月的用水量至少是多少 点评 题中的不等关系是 小亮家6月份的水费 25元 解 设他家这个月的用水量为xm3 15 2x 20 25 解得 x 15 所以他家这个月的用水量至少是15m3 5 某商品的进价是500元 标价为750元 商店要求以利润率不低于5 的售价打折 售货员最低可以打折出售此商品 6 南宁 小明和小强决定把省下的零用钱存下来支援给贫困的学生 这个月小明存了168元 小强存了85元 从下个月开始小明每月存16元 小强每月存25元 问几个月后小强的存款数能超过小明 试根据题意列出不等式并加以探索 指出符合不等式成立的数 七 解 设x个月后小强的存款数能超过小明 由题意得 25x 85 16