湖北省十堰市竹山县茂华中学七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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8 4三元一次方程组的解法 小明手头上有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 能不能根据题意直接设三个未知数使得方程更容易呢 设1元的张数x张 2元的张数y张 5元的张数z张 三个耶 议一议 思考一 上述方程有什么特点 思考二 它与你学过的二元一次方程比较有什么区别 思考三 你能给它取名吗 思考四 你能给它下一个定义吗 含有三个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做三元一次方程 三个 1次 三元一次方程 等式两边都是整式 注意 注意 这样的方程组也是三元一次方程组 三元一次方程组通常由三个一次方程组成 这三个一次方程不一定都是三元一次方程 但这三个一次方程必须一共含有三个未知数 多一个未知数或少一个未知数都不行 三元一次方程组 下列方程是三元一次方程的是 a x y xz 0b y z 0c 2x y z 0d xyz 1 0 c 点评 判断三元一次方程要把握三点 方程两边均为整式 只含三个未知数 未知数次数均为1 三元一次方程组 下列四组数中 适合三元一次方程2x y z 6的是 a x 1 y 1 z 3b x 1 y 1 z 4c x 0 y 0 z 6d x 1 y 1 z 3 c 点评 紧扣三元一次方程的解的定义来解此题 c c 三元一次方程组的解法 点评 解三元一次方程组的宗旨仍为消元 利用代入或加减消元法将三元化为二元 再化为一元一次方程来求解 解析 得 2x 2y 1 2得 4x 9y 7 2 得 y 1 将y 1代入 得 x 将x y 1代入 得z 2x 3 解 得 5x 2y 9 得 4x 4 x 1 将x 1代入 得 y 2 将x 1 y 2代入 得 z 3 用三元一次方程组解决实际问题 一个三位数 十位上的数字是个位上的数字的 百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字多1 将百位上的数字与个位上的数字对换位置 所得的新数比原来大495 求这个三位数 解析 设原数的百位上的数字为x 十位上的数字为y 个位上的数字为z 那么所求的三位数为100 x 10y z 所以这个数为368 点评 利用三元一次方程组解决实际问题 可以使数量之间的关系更加明确 便于求解 6 烟台 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度 首先按图 1 方式放置 再交换两木块的位置 按图 2 方式放置 测量的数据如图所示 求桌子的高度 解 设桌子的高度为xcm 长方体的长为ycm 长方体 的高为zcm 解得2x 150 x 75 cm 小结 1 三元一次方程及其解的概
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