珠算前乘法.ppt

1 第三章珠算基本乘法 教学要求1 掌握乘积的定位2 熟练掌握空盘前乘法3 了解破头乘法 后乘法 2 第三章珠算基本乘法 第一节一位数乘法 第二节多位数乘法 第三节小数乘法 第四节简捷乘法 3 珠算乘法的种类 珠算乘法的种类很多 按不同的分类方法 可有置数乘法 空盘乘法 前乘法 后乘法 隔位乘法 不隔位乘法等等 在这些方法中 最简便 最容易掌握的还是空盘前乘法 4 一 珠算乘法的概念 珠算乘法是运用算盘求若干个相同加数的和的简便运算方法 其中 相同的加数叫做被乘数 相同加数的个数叫做乘数 要乘的结果叫做积 被乘数和乘数又都称做积的因数 我国古时称被乘数为实 称乘数为法 这种名称至今还在沿袭应用 5 乘法的运算定律 乘法交换律 根据计算数字的特点交换实法位置而乘积不变的规律 乘法结合律 对几个乘数相乘可以将容易相乘的数据结合起来 其积不变的规律 乘法分配律 是指在被乘数上增加或减少一个补数 其代数和与乘数相乘的积数等于各个加数与乘数相乘的代数和的规律 6 二 乘法口诀 7 说明 乘法口诀每句由四个数字组成 前二个为汉字数字 后二个为阿拉伯数字 第一个数字指乘数 第二个数字指被乘数 第三 四个数字指乘积 乘法口诀也称九九口诀 九九口诀有 大九九 与 小九九 之分 小九九 口诀可以不区别乘数与被乘数的顺序 小数在前 大数在后 读起来比较顺口 又叫 顺九九 8 二 乘法口诀 顺九九 小九九 口诀 乘法口诀中 两因数小数在前 大数在后及两因数相同的口诀 叫顺九九 亦称小九九 共45句 逆九九口诀 乘法口诀中 凡大数在前小数在后组成的口诀 叫逆九九 共36句 大九九口诀 顺九九和逆九九结合起来 共81句 叫大九九 其中粗折线以下的为顺九九 以上的为逆九九 9 口诀读法 在乘法运算中若用大九九口诀 总是先读乘数 比如7 5 如按大九九 读为 五七35 5 7 则读为 七五35 而按小九九口诀 则总是先读较小的因数 如7 5 5 7 按小九九 则均读为 五七35 10 单积 两个1位数相乘所得的积即单积 如 3 5 15 15为单积 两位数记积法 为防止运算中加积错档 乘积一律由二位数字组成 每两个1位数相乘的积必须是两位数 没有数都要用0补齐 如6 1 口诀读作一六06如 6 4 241 5 053 0 00 11 基本乘法运算顺序 珠算的基本乘法若按计算顺序可分两类 就是前 头 乘法和后 尾 乘法 后乘法是从实尾乘起前乘法是从实首起乘我们将学习前乘法的空盘前乘法和后乘法的破头乘法两种 12 第二节乘积的定位 一 公式定位法二 固定个位定位法 13 用珠算计算 定位很重要 如果算盘上没有固定的位数 同样的数就不能确定它数值的大小 如3 0 3 300等 因此 我们就先给盘上的各档定位 那我们应该怎样定位呢 我们知道 一个数只要确定了小数点位置后 其位数也就被明确了 我们来看下面这个算盘定位图 14 怎样认识上面这个图的位标呢 它们又分别代表什么呢 我们把红色的那个圆点定为小数点 在小数点前面的档依次为 1位 2位 3位 小数点后面的档依次为0位 1位 2位 这些位标把一个数分为以下三类 15 一 数的位数 正位数 对于大于或等于1的数 若小数点前有几位 则把这个数叫做正几位数 如 2580是正4位 385 5是正3位 47 7是正2位 3 82是正1位 正位数可能是整数 亦可能是带小数 16 负位数 对于小于1的数 若小数点后第一个非零数字之前有几个 0 就叫做负几位的数 0 0072是负二位 0 098765431是负一位 0 00091是负三位 0 0000209是负四位 零位数 对于小于1的数 若小数点后第一个非零数字之前若没有零则称为零位数 如 0 407是零位 0 100001是零位 17 二 公式定位法 公式定位法是根据两个因数的位数来确定积的位数的定位方法 设被乘数和乘数的位数各为m和n 积的位数为p 那么 1 凡乘积的首位数小于被乘数及乘数首位数时 被乘数首位非零数字与乘数首位非零数字相乘进位 则积的位数等于被乘数的位数与乘数位数之和 即 p m n公式1 18 积的定位规则 积首偏小 位数相加 19 例1 79 0 36得积数有效数字2844积首偏小 故用公式1定位 2 0 2 结果为28 44 例2 47 96 0 007得积数有效数字33572积首偏小 故用公式1定位 2 一2 0 积为零位 结果为0 33572 20 2 凡乘积的首位数大于被乘数及乘数首位数时 即被乘数首位非零数字与乘数首位非零数字相乘不进位 则积的位数等于被乘数的位数与乘数位数之和再减1 p m n 1公式2 21 积首偏大 位数相加减一 22 例3 43 210得积数有效数字903积首偏大 故用公式2定位 2 3 1 4 结果为9030 例4 24 0 035得积数有效数字84积首偏大 故用公式2定位 2 一1 1 0 积为零位 结果为0 84 23 例5 1 2 8 9得积数有效数字1068积的首位数与被乘数或乘数首位数是 一齐一小 属 偏小 用公式1定位 1 1 2 结果为10 68 例6 21 1 3得积数有效数字273积的首位数与被乘数或乘数首位数是 一齐一大 属 偏大 用公式2定位 2 1 1 2 结果为27 3 24 2 如乘积的首位数与被乘数及乘数首位数相等时 则依次在第2位 第3位等比较 按上述规定定位 25 例7 9 8 9 7得积数有效数字9506积的首位数与被乘数或乘数首位数是相同 比较第2位属 偏小 用公式1定位 1 1 2 结果为95 06 例8 12 0 014得积数有效数字168积的首位数与被乘数或乘数首位数相同 比较第2位属 偏大 用公式2定位 2 1 1 0 结果为0 168 26 空盘前乘法 空盘 是指被乘数和乘数均不置在算盘上 前乘 是指被乘数和乘数从高位乘起的一种方法 27 学习空盘前乘法的一些预备知识 每个单积必须使用两位数记积法 必须使用大九九口诀 28 第一节一位数乘法 珠算乘法的种类 什么是空盘前乘法 学习空盘前乘法的一些预备知识 珠算乘法的学习 珠算乘法的导入 29 笔算乘法导入 5782 6 30 笔算方式 73921 4 2956844 1 044 2 084 9 364 3 124 7 28295684 珠算方式 73921 4 2956844 7 284 3 124 9 364 2 084 1 04295684 笔算与珠算的方法对比 31 珠算 73921 4 2956844 7 284 3 124 9 364 2 084 1 04295684 演示 32 珠算 73921 4 2956844 7 284 3 124 9 364 2 084 1 04295684 演示 33 要领概括 1 心记乘数 眼看被乘数 2 用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位 3 把各个单积依次退位叠加 34 学生练习 194853 6 1169118 35 一位数乘法练习题答案 36 小结 今天是我们第一次接触珠算的乘法 它是对加减法的一个简便运算 而在珠算乘法中最为简捷 方便的方法是 空盘前乘法 我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的 在今天的学习中 我们首先认识了什么是 空盘前乘法 珠算乘法学习的一些预备知识 然后通过笔算的思路引导出了珠算的方法 并总结出3点要领 每个同学一定要牢记 并按该要领学习珠算的乘法 1 心记乘数 眼看被乘数 2 用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位 3 把各个单积依次退位叠加 37 前面我们已经学习了乘数为一位数的乘法 空盘前乘法的基本方法已经掌握 今天我们要学习的是第二节 多位数乘法 它是对一位数乘法的一个扩展 我们所要讲的多位数乘法是指乘数和被乘数都在二位或二位以上的数字相乘的乘法 38 第二节多位数乘法 被乘数和乘数中均不含零的乘法 被乘数中含零的乘法 被乘数和乘数中均含零的乘法 乘数中含零的乘法 39 例1 8361 75 627075 理解 8361 75 8361 70 5 8361 75 8361 70 8361 5 第1分积 第2分积 8361 7056214207585278361 540153005627075 演示 40 1 用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位 把各单积依次退位叠加 结果为 第一分积 2 再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的各位 从第一分积的第二位起依次退位叠加 结果为 第一 第二分积 之和 3 若乘数还有第三位 方法同上 第一个单积从一 二分积之和的第三位起退位叠加即可 方法与步骤概括 41 例2 2587 64 165568 2587 6012304842155222587 408203228165568 演示 42 学生练习 75 39 648 54 9286 43 586 672 6537 842 3895 9614 43 答案 75 39 2925648 54 349929286 43 399298586 672 3937926537 842 55041543895 9614 37446530 44 被乘数夹0的乘法 例3 5807 96 5574725807 9045720063522635807 630480042557472 演示 45 被乘数夹0的乘法方法概括 乘到0时 有一个零向后移一位 有二个零向后移二位 以此类推 46 例4 1068 72 768961068 7007004256074761068 202001216076896 演示 47 学生练习 809 54 307 62 604 38 5008 79 6004 786 90001 4295 48 答案 809 54 43686307 62 19034604 38 229525008 79 3956326004 786 471914490001 4295 386554295 49 乘数夹0的乘法 例5 628 307 1927961806241884421456192796 演示 50 乘数夹0的乘法方法概括 乘数含零 跳过不乘 下一分积直接对位相加 51 例6 4295 6008 2580436024125430257703216724025804360 演示 52 学生练习 839 504 317 6002 694 308 692 4001 216 108 9254 60005 53 答案 839 504 422856317 6002 1902634694 308 213752692 4001 2768692216 108 233289254 60005 555286270 54 试一试 2084 5703 同学们仔细观察这道题 它的被乘数和乘数均包含了0 这是我们第二节中的第四个知识点要讲的内容 其实就是第二 三两个知识点的合并 解题方法也是这两个知识点的方法的合并 因此同学们在这个知识点上理解起来也会较容易 55 2084 5703 11885052 56 例7 2084 503 10482521000402010420060024121048252 演示 57 被乘数和乘数均夹0的方法概括 被乘数含零 乘到0时向后移位 乘数含0时跳过不乘 58 学生练习 809 504 307 6002 604 308 602 4001 206 108 9054 6005 59 答案 809 504 407736307 6002 1842614604 308 186032602 4001 2408602206 108 222489054 6005 54369270 60 我们前面已经学了两节 但不管是一位数乘法还是多位数乘法 也不管是被乘数和乘数中间夹不夹0 都是整数与整数相乘 但是在实际工作中 不仅仅有整数 而且经常会碰到小数的乘法 而且在小数位很多的时候要求我们保留小数位后的n位 这个时候我们就要判断乘积的整数和小数位数 今天我们就一起来学习本章的第三节 小数乘法 61 第三节小数乘法 数的定位与位数 积的定位方法 小数乘法例题解析 62 用珠算计算 定位很重要 如果算盘上没有固定的位数 同样的数就不能确定它数值的大小 如3 0 3 300等 因此 我们就先给盘上的各档定位 那我们应该怎样定位呢 我们知道 一个数只要确定了小数点位置后 其位数也就被明确了 我们来看下面这个算盘定位图 63 怎样认识上面这个图的位标呢 它们又分别代表什么呢 我们把红色的那个圆点定为小数点 在小数点前面的档依次为 1位 2位 3位 小数点后面的档依次为0位 1位 2位 这些位标把一个数分为以下三类 64 数的分类 1 正位数 凡整数和带小数的数字 有n位整数就叫正n位 如 57328 5位 57 32 2位 5 7328 1位 2 零位数 凡纯小数的小数点后面到有效数字之间没有0的数 如 0 57328 0位 0 64 0位 3 负位数 凡纯小数的小数点到第一个有效数字前 有n个0就叫负n位 如 0 057 1位 0 0057 2位 0 00057 3位 65 积的定位方法 公式 固定个位 第一单积十位数拨入档位 被乘数位数 乘数位数 66 32 例1 624 90 7 定位 3 2 59 6 54的5 从 5位拨入31 例2 624 9 07 定位 3 1 49 6 54的5 从 4位拨入 67 30 例3 624 0 907 定位 3 0 39 6 54的5 从 3位拨入3 1 例4 624 0 0907 定位 3 1 29 6 54的5 从 2位拨入 68 学生练习 给每题的积定位 8 07 3 06 728 54 2 09 93 16 0 0724 107 3 5 04 2 047 0 00956 4278 9 0 08236 69 答案 给每题的积定位 8 07 3 06 2 728 54 2 09 4 93 16 0 0724 1 107 3 5 04 4 2 047 0 00956 1 4278 9 0 08236 3 70 例5 小数乘法 0 324 6 8 2 2032 第一步 定位 确定第一单积十位数拨入档 0 1 1第二步 按整数的方法进行计算 注意第一单积十位数应拨在 1档 18 1 正1档 1224194424163222032 演示 71 学生练习 8 07 3 06 728 54 2 09 93 16 0 0724 107 3 5 04 2 047 0 00956 4278 9 0 08236 72 答案 8 07 3 06 24 6942728 54 2 09 1522 64993 16 0 0724 6 744784107 3 5 04 540 7922 047 0 00956 0 0195694278 9 0 08236 352 410204 73 第四节简捷乘法 预备知识 确定需要运算的档位 计算步骤 例题讲解 74 省乘法 在日常经济计算中 常遇到位数很多的乘法 但对计算结果却要求精确到某一位为止 不需要把全部数字计算出来 例如 商品交易中 只要