高中数学 第3章 2.3互斥事件课件 北师大版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 概率 第三章 第三章 2古典概型 2 3互斥事件 鱼与熊掌不可兼得 新解 解说一 鱼和熊掌同时放在锅里炖 鱼先熟熊掌后熟 如果要鱼那熊掌就不能吃 如果要熊掌那鱼就过火了 故 二者不可兼得 解说二 熊要吃鱼 要保护鱼就要饿死熊 保护熊就要吃掉鱼 故 二者不可兼得 在生活中我们常常会遇到这样的两个事情 它们不能同时发生 你是取 鱼 还是取 熊掌 1 互斥事件在一个随机试验中 我们把一次试验下 的两个事件a与b称作互斥事件 2 事件a与b的和给定事件a b 我们规定事件a b是一个事件 事件a b发生是指 对于三个或三个以上事件 结论同样成立 不能同时发生 事件a和b至少有一个发生 p a p b 同时发生 必有一个发生 1 一人在打靶中连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 两次都不中靶d 只有一次中靶 答案 c 解析 至少有一次中靶 即为 一次中靶或两次中靶 据互斥事件是不能同时发生的这一定义知 应选c 2 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率是40 甲不输的概率为90 则甲 乙二人下成和棋的概率为 a 60 b 30 c 10 d 50 答案 d 解析 甲不输棋包含甲获胜或甲 乙二人下成和棋 则甲 乙二人下成和棋的概率为90 40 50 3 下列各组事件中 不是互斥事件的是 a 一个射击手进行一次射击 命中环数大于8与命中环数小于6b 统计一个班级数学期中考试成绩 平均分数不低于90分与平均分数不高于90分c 播种菜籽100粒 发芽90粒与发芽80粒d 检查某种产品 合格率高于70 与合格率为70 答案 b 解析 b项中不低于90分与不高于90分有公共元素90分 而a c d中两个事件均不可能同时发生 为互斥事件 4 从一箱苹果中任取一个 如果其重量小于200克的概率为0 2 重量在 200 300 克的概率为0 5 那么重量小于等于300克的概率为 答案 0 7 解析 重量小于等于300克包含两种情况 重量小于200克和重量在 200 300 克两种情况 所以重量小于等于300克的概率为0 2 0 5 0 7 5 袋内装有大小相同的红球 白球和黑球各若干个 从中摸出一球 摸出红球的概率是0 3 摸出黑球的概率是0 6 则摸出白球的概率是 答案 0 1 解析 设摸出红球为事件a 摸出黑球为事件b 摸出白球为事件c 则事件a b c两两互斥 且事件c与a b对立 所以p c 1 p a p b 1 0 3 0 6 0 1 某县城有两种报纸甲 乙供居民订阅 记事件a为 只订甲报 事件b为 至少订一种报 事件c为 至多订一种报 事件d为 不订甲报 事件e为 一种报也不订 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 a与c 2 b与e 3 b与d 4 b与c 5 c与e 思路分析 同一条件下随机试验的不同结果 事件 交事件是否为不可能事件 并事件是否为必然事件 判断事件之间的关系 互斥事件 对立事件概念问题 规范解答 1 由于事件c 至多订一种报 中有可能只订甲报 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 2 事件b 至少订一种报 与事件e 一种报也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 由于事件b不发生可导致事件e一定发生 且事件e不发生会导致事件b一定发生 故b与e是对立事件 3 事件b 至少订一种报 中有可能只订乙报 即有可能不订甲报 即事件b发生时事件d也可能发生 故b与d不互斥 4 事件b 至少订一种报 中有这些可能 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件c 至多订一种报 中有这些可能 什么报也不订 只订甲报 只订乙报 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件e 一种报也不订 只是事件c的一种可能 事件c与事件e有可能同时发生 故c与e不互斥 规律总结 判断两个事件是否为互斥事件 主要看它们能否同时发生 若不同时发生 则这两个事件是互斥事件 若能同时发生 则这两个事件不是互斥事件 判断两个事件是否为对立事件 主要看是否同时满足两个条件 一是不能同时发生 二是必有一个发生 如果这两个条件同时成立 那么这两个事件就是对立事件 只要有一个条件不成立 那么这两个事件就不是对立事件 下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红心 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任意抽取1张 1 抽出红心 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 分析 根据互斥事件和对立事件的定义 互斥事件是指不可能同时发生的事件 而对立事件是指在一次试验中不可能同时发生并且一定有一个发生的两个事件 解析 1 是互斥事件 不是对立事件 理由 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红心 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能 抽出方块 或者 抽出梅花 因此二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 也不是对立事件 理由 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽出的牌点数为10 因此二者不是互斥事件 当然也不可能是对立事件 互斥事件的概率计算 思路分析 由题意知从袋中取球得到黑球 黄球和绿球的事件是互斥事件 因此摸到两种或两种以上球的概率可以用互斥事件的概率加法公式 本题中是已知的概率 求各自的概率 我们只需建立方程 便可求出 对立事件的概率的计算 一所高中有文学社 艺术社 数学课外兴趣小组3个社团 它们分别有42 34 51个成员 一些学生参加了不止1个社团 具体情况如图所示 若从3个社团中随机选取1名学生 该生属于不止1个社团的概率为多少 思路分析 该生属于不止1个社团 分为属于2个社团 3个社团两种情况 若直接求解 则较为复杂 可考虑利用其对立事件求解 规律总结 1 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 二是先去求对立事件的概率 2 涉及到 至多 至少 型的问题 可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解 当涉及的互斥事件多于两个时 一般用对立事件求解 互斥事件