广东省广州市第一中学高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课件 新人教版选修11.ppt

1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件 判断下列命题是真命题还是假命题 1 若 则 6 若 则 3 全等三角形的面积相等 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 若 则 5 若方程有两个不等的实数解 则 真 假 真 假 假 真 两三角形全等两三角形面积相等 事例一 鱼非常需要水 没了水 鱼就无法生存 但是只有水够吗 p 没有水q 鱼不能生存 导入 事例二 有一位母亲要给女儿做一件衬衫 母亲带女儿去商店买布 母亲问营业员 要做一件衬衫 应该买多少布料 营业员回答 买三米足够了 p 有三米布料q 做一件衬衫的布料足够 充分条件与必要条件 1 充分 必要 充分 必要 例如 预习自测 运用新知 解 命题 1 3 是真命题 命题 2 是假命题 所以 命题 1 3 中的q是p的必要条件 判断步骤 找出p q判断 若p则q 的真假下结论 指出下列各题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 中选出一种作答 1 在 abc中 p a b q bc ac 2 对于实数x y p x y 8 q x 2或y 6 3 在 abc中 p sina sinb q tana tanb 4 已知x y r p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 变式 思路探索 解答本题首先判断是否有p q和q p 再根据定义下结论 也可用等价命题判断 解 1 在 abc中 显然有 a b bc ac 所以p是q的充要条件 2 因为 x 2且y 6 x y 8 即q p 但pq 所以p是q的充分不必要条件 3 取a 120 b 30 pq 又取a 30 b 120 qp 所以p是q的既不充分也不必要条件 4 因为p a 1 2 q b x y x 1或y 2 a b 所以p是q的充分不必要条件 1 在 abc中 p a b q bc ac 2 对于实数x y p x y 8 q x 2或y 6 3 在 abc中 p sina sinb q tana tanb 4 已知x y r p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 1 p 菱形q 正方形 2 p x 4q x 1解 1 由图 可知p是q的必要条件 2 由图 可知p是q的充分条件 1 用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件 哪个p是q的必要条件 能力提升 由小推大 课堂小结 2 方法收获 1 判别步骤 找出p q判断 p q 真假下结论 2 判别技巧 否定命题时举反例 第二定义还原第一定义 反馈检测 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选一种作答 1 p abc中 b2 a2 c2 q abc为钝角三角形 2 p abc有两个角相等 q abc是正三角形 3 若a b r p a2 b2 0 q a b 0 解 1 abc中 b为钝角 即 abc为钝角三角形 反之若 abc为钝角三角形 b可能为锐角 这时b2 a2 c2 p q qp 故p是q的充分不必要条件 2 有两个角相等不一定是等边三角形 反之一定成立 pq q