九年级数学上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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第二章一元二次方程 2 4一元二次方程根与系数的关系 教学重点 教学难点 一元二次方程根与系数的关系 对根与系数的关系的理解和推导 2 教学过程 一 创设情境 导入新课 一元二次方程的根与系数的关系 常常也称作韦达定理 这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的 聪明的同学们 你能发现这个定理吗 教师出示问题 引出课题 学生倾听 思考 初步了解本课所要研究的问 二 合作探究 感受新知 1 实验发现 1 思考从因式分解法可知 方程 x x1 x x2 0的两根为x1和x2 将方程化为x2 px q 0的形式 你能看出x1 x2与p q之间的关系吗 二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系 x1 x2 p x1 x2 q p为一次项系数 q为常数项 教师适时点拨 把方程 x x1 x x2 0化为一般形式后 得到x2 x1 x2 x x1x2 0的形式 与x2 px q 0对比易知p x1 x2 q x1 x2 学生通过去括号 合并得到一般形式的一元二次方程 分析总结得到x1 x2 p x1x2 q 2 探究一般的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中 二次项系数a未必是1 它的两根的和 积与系数分别有怎样的关系 1 你可以通过具体方程试一试 由2x2 3x 1 0 得x1 1 x2 于是x1 x2 x1x2 2 这就是说 此方程的两根的和等于一次项系数 3与二次项系数2的比的相反数 两根的积等于常数项1与二次项系数2的比 2 对于一般形式为ax2 bx c 0 a 0 又有怎样的关系呢 结论 方程的两个根x1 x2和系数a b c有如下关系 x1 x2 a x1x2 a 教师出示探究问题 让学生通过特殊的例子入手 再通过一般形式推导实验 教师引导学生根据求根公式 进行探究 把结论说给同学听听 学生小组合作 交流完成 学生观察实验交流归纳 3 典型例题教材第16页例4 引导 1 不解方程 2 利用根与系数的关系 找3名同学板演 学生独立解决 同伴之间交流 3位同学板演 三 课堂小结 梳理新知 本
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