高中数学 第三章 §4 导数的四则运算法则课件 北师大版选修11.ppt

第三章 4 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 问题2 f x g x f x g x 成立吗 提示 成立 问题3 f x g x f x g x 成立吗 提示 成立 问题4 运用上面的结论你能求出 3x2 tanx ex 吗 导数的加法与减法法则两个函数和 差 的导数等于这两个函数导数的 即 f x g x f x g x 和 差 f x g x f x g x 提示 因为 f x g x x5 5x4 f x g x 3x2 2x 6x3 所以上式不成立 问题2 f x g x f x g x f x g x 成立吗 提示 成立 提示 不成立 提示 成立 f x g x f x g x kf x 思路点拨 观察函数的结构特征 可先对函数式进行合理变形 然后利用导数公式及运算法则求解 一点通 解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商几种运算 在求导之前应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 2 求下列函数的导数 例2 已知抛物线y ax2 bx c通过点 1 1 且在点 2 1 处与直线y x 3相切 求a b c的值 思路点拨 题中涉及三个未知量 已知中有三个独立条件 因此 要通过解方程组来确定a b c的值 一点通 1 由导数的几何意义 结合已知条件建立关于参数的方程组是解决此类问题的关键 2 若已知 x0 y0 处的切线方程为y kx b 则有f x0 k y0 kx0 b 3 已知直线y kx是曲线y lnx的切线 则k的值为 5 若f x 为一次函数 且x2f x 2x 1 f x 1 求f x 的解析式 思路点拨 1 求出f x 在2处的导数 即切线斜率 用点斜式写出方程即可 2 设出切点坐标 进而求出切线斜率 写出切线方程 再利用切线过原点即可求出切点坐标 3 设出切点坐标 求出切线斜率 又已知斜率为4 则可求出切点坐标 一点通 利用导数求曲线的切线方程的两种类型及求解过程 1 求曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线方程 求导数y f x 得斜率k f x0 写出点斜式方程y f x0 f x0 x x0 并化简 2 求过点p x1 y1 的曲线y f x 的切线方程 设切点坐标为 x0 y0 求导数y f x 得切线斜率k f x0 写出切线方程y f x0 f x0 x x0 代入p的坐标 x1 y1 求出x0 代入切线方程并化简 6 曲线y x3 3x2 6x 10的切线中 斜率最小的切线方程为 解析 y 3x2 6x 6 3 x 1 2 3 当x 1时 y 取最小值3 点 1 14 处的切线斜率最小 切线方程为y 14 3 x 1 即3x y 11 0 答案 3x y 11 0 1 运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则时 要认真分析函数式的结构特点 较复杂的要先化简 再求导 尽量避免使用积或商的求导法则 2 求切线方程 1 求过点p的曲线的切线方程时应注意 p点在曲线上还是在曲线外 两种情况的解法是不同的 2 解