高中数学 第二章 §3 3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修11.ppt

第二章 33 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 2011年3月16日 中国海军第7批 第8批护航编队 温州号 导弹护卫舰 马鞍山 号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合 共同护航 某时 马鞍山 舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声 与 马鞍山 舰哨兵相距1600m的 温州号 舰 3秒后也监听到了马达声 声速340m s 用a b分别表示 马鞍山 舰和 温州号 舰所在的位置 点m表示快艇的位置 问题1 快艇距我两护卫舰的距离之差是多少 提示 mb ma 340 3 1020 m 问题2 我两护卫舰为辨明快艇意图 保持不动 持续监测 发现快艇到我两舰距离之差保持不变 快艇运动有何特点 提示 始终满足 mb ma 1020 距离之差的绝对值 定点f1 f2 两个焦点之间 双曲线的定义 上述问题中 设 ab 1600 2c ma mb 1020 2a 问题1 以ab所在直线为x轴 ab的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 则点m的轨迹方程是什么 提示 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 问题2 若以ab所在直线为y轴 ab的垂直平分线为x轴 则点m的轨迹方程为什么 提示 c2 a2 y2 a2x2 a2 c2 a2 c 0 c 0 0 c 0 c c2 a2 b2 双曲线的标准方程 例1 根据下列条件求双曲线的标准方程 1 求以椭圆 1的短轴的两个端点为焦点 且过点a 4 5 的双曲线的标准方程 2 已知双曲线通过m 1 1 n 2 5 两点 求双曲线的标准方程 思路点拨 用待定系数法 根据双曲线焦点的位置设方程 根据条件确定参数 当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点 也可利用双曲线的定义求解 一点通 求双曲线标准方程的常用方法 1 定义法 若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义 则可根据双曲线的定义确定方程 2 用待定系数法 具体步骤如下 1 已知双曲线经过点p 3 2 和点q 6 7 求该双曲线的标准方程 思路点拨 方程ax2 by2 1表示的轨迹是由参数a b的值及符号确定 因此要确定轨迹 需对a b进行讨论 一点通 方程ax2 by2 1 a b 0 表示椭圆的充要条件为a 0 b 0 且a b 表示双曲线的充要条件为ab0 则方程表示焦点在y轴上的双曲线 若b0 则方程表示焦点在x轴上的双曲线 即双曲线的焦点位置是由x2 y2的系数正负决定的 3 方程 m 2 x2 m 1 y2 1表示双曲线的充要条件为 解析 由题意 若 m 2 x2 m 1 y2 1表示双曲线 则等价于 m 2 m 1 0 即 2 m 1 答案 2 m 1 4 k 1 则关于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲线是 a 焦点在x轴上的椭圆b 焦点在y轴上的双曲线c 焦点在y轴上的椭圆d 焦点在x轴上的双曲线 答案 b 一点通 双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据 在应用时 一是注意条件 pf1 pf2 2a 0 2a f1f2 的使用 二是注意与三角形知识相结合 经常利用正 余弦定理 同时要注意