高考数学复习 第十章 第五节 二项分布与正态分布课件 理.ppt

第五节二项分布与正态分布 知识点一二项分布及其应用1 条件概率及其性质 事件a 事件b 相互独立 p b a p c a 2 相互独立事件 1 对于事件a b 若a的发生与b的发生互不影响 则称a b是相互独立事件 2 若a与b相互独立 则p b a p b p ab p b a p a p a p b 3 若a与b相互独立 则a与b a与b a与b也都相互独立 4 若p ab p a p b 则a与b相互独立 3 独立重复试验与二项分布 相同 成功 知识点二正态分布1 正态曲线及性质 1 正态曲线的定义 2 正态曲线的特点 曲线位于x轴上方 与x轴 曲线是单峰的 它关于直线 对称 曲线在x 处达到峰值 不相交 x 曲线与x轴之间的图形的面积为 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 越大 曲线越 如图 1 瘦高 矮胖 2 正态分布及三个常用数据 1 正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a b a b 随机变量x满足p a x b 则称x的分布为正态分布 记作x n 2 2 正态分布的三个常用数据 p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 四个条件 二项分布事件发生满足的四个条件 每次试验中 事件发生的概率都相同 各次试验中的事件相互独立 每次试验结果只有发生 不发生两种情形 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 2 一个图表 方法1条件概率 例1 某科研所成功培育一种玉米新品种 经试验知该玉米品种的发芽率为0 9 出芽后幼苗的成活率为0 8 试求玉米新品种的一粒种子能成长为幼苗的概率 解题指导 方法2独立重复试验与二项分布 点评 多以解答题出现 难度为中偏难 考查方式为求事件的概率分布列和期望等 考查内容为对事件类型的判断和知识点的考查置于实际问题之中 将实际问题中的量用随机变量正确表示是解决问题的入口 方法3正态分布服从正态分布的概率的求法 1 正态分布完全由参数 和 确定 其中 是随机变量取值的均值 可用样本均值去估计 是随机变量取值的标准差 可以用样本标准差去估计 2 求正态总体x在某区间内取值的概率 即正态曲线与x轴之间在这个区间上的面积 的基本方法 利用正态分布的三个常数数据 把所求的问题转化到这三个区间内解决 充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质 正态曲线关于直线x 对称 从而在关于直线x 对称的区间上 概率相等 在利用对称性转化区间时 要注意区间是关于直线x 对称 而不是关于x 0 0时 对称 例3 2014 成都模拟 在某次大型考试中 某班同学的成绩服从正态分布n 80 52 现已知该班同学中成绩在80 85分的有17人 试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人 解题指导 本题主要考查正态分布及其应用 解题关键是要记住正态总体取值在区间 2 2 3 3 内的概率值 将所给问题转化为上述区间内解决 同时要注意对称性的运用和数形结合思想的应用 解依题意 由80 85分的同学的人数和所占百分比求出该班同学的总数 再求90分以上同学的人数 成绩服从正态分布n 80 52 80 5 75 85 于是成绩在 75 85 内的同学占全班同学的68 26 由正态曲线的对称性知 成绩在 80 85 内的同学占全班同学的 68 26 34 13 设该班有x名同学 则x 34 13 17 解得x 50 又 2 80 10 70 2 80 10 90 成绩在 70 90 内的同学占全班同学的95 44 成绩在 80 90 内的同学占全班同学的47 72 成绩在90分以上的同学占全班同学的50 47 72 2 28 即有50 2 28 1 人 即成绩在90分以上的同学仅有1人 点评 解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性 把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化 解题时要充分结合图形进行分析 求解 要注意数形结合思想及化归思想的运用 方法4相互独立事件概率问题要搞清事件间的关系 是否彼此互斥 是否相互独立 是否对立 正确区分 互斥