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第二章圆锥曲线与方程 2 3双曲线2 3 2双曲线的简单几何性质 第1课时双曲线的简单几何性质 1 掌握双曲线的简单的几何性质 2 了解双曲线的渐近线及渐近线的概念 会利用几何性质求双曲线的标准方程 新知视界1 双曲线几何性质 答案 b 答案 c 答案 b 4 双曲线5y2 4x2 20的实轴长为 虚轴长为 渐近线方程为 离心率为 5 已知双曲线c的离心率为3 求双曲线c的渐近线方程 典例精析类型一由双曲线的标准方程求几何性质 例1 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 点评 此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点 迁移体验1求双曲线x2 y2 0 的顶点坐标 实半轴长和虚半轴长 3 与双曲线x2 2y2 2有共同的渐近线 且经过点 2 2 4 过点p 2 1 渐近线方程是y 3x 分析 1 2 可用待定系数法求出a b c后求方程 3 4 可以利用渐近线的方程进行假设 4 方法一 首先确定所求双曲线的标准类型 可在图中判断一下点p 2 1 在渐近线y 3x的上方还是下方 如图1所示 x 2与y 3x交点为q 2 6 p 2 1 在q 2 6 的上方 所以焦点在x轴上 图1 点评 本例解法中的待定系数法 1 可以采用 统设 的设法 统设方程mx2 ny2 1可以代表椭圆 双曲线这两种标准方程 2 可以采用 分设 的设法 首先区分实轴在x轴上还是在y轴上 设出相应类型的方程 分析 可结合图形 利用正三角形的几何性质以及双曲线定义建立a b c之间的关系式 进而求e 答案 a 点评 求双曲线的离心率 通常是根据已知条件 如等量关系 几何图形特征等 建立关于a b c的关系式 进而转化为关于e的方程求解 答案 c 思悟升华1 正确求双曲线的有关几何元素求双曲线的顶点 焦点 轴长
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