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2 2 1向量加法运算及其几何意义 向量的概念 既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法 几何法 用一条有向线段代数表示 用a 或用有向线段的起点和终点字母表示零向量和单位向量 长度为0的向量叫零向量 长度为1个单位长度的向量叫单位向量 平行向量 方向相同或相反的向量叫平行向量 平行向量也叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 复习回顾 引入 前些年大陆和台湾没有直航 因此 台胞春节到大陆探亲 乘飞机要先从台北到香港 再从香港到上海 这两次位移之和是什么 台北 香港 上海 1 一人从a到b 再从b按原方向到c 则两次的位移之和是 a b c 2 飞机从a到b 再改变方向从b到c 则两次的位移的和应是 a b c 3 船的速度为水流的速度为则两个速度的和是 a b c 问题 由此得什么结论 和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点 作法 1 在平面内任取一点o o a b 这种作法叫做向量加法的三角形法则 向量加法的三角形法则 记忆口诀 首尾相接 首尾连 即 作和的各向量 首尾相接 和向量由第一个向量的起点 首 指向第二个向量的终点 尾 看图填写 记忆口诀 首尾相接 首尾连 即 作和的各向量 首尾相接 和向量由第一个向量的起点 首 指向第二个向量的终点 尾 1 同向 2 反向 a b c a b c 注 三角形法则对共线向量仍然适用 思考 使前一个向量的终点为后一个向量的起点 可以推广到n个向量相加 推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 向量和的几个特点 1 两个向量的和仍是一个向量 2 当向量a与向量b不共线时 a b的方向与a b都不同向 且 a b a b 3 当a与b同向时 则a b a b同向 且 a b a b 当a与b反向时 则a b的方向与大模向量的方向相同 且 a b 等于大模减小模 要点 作和的两个向量起点相同 作为平行四边形的邻边 a 向量加法的平行四边形法则 此法则对共线向量不适用 1 研究向量是否满足交换律 b d c 依作法有 a 向量加法的运算律 2 研究向量是否满足结合律 由此可推广到多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行 如 向量加法的运算律 答 船实际航行速度的大小为4km h 方向与流速间的夹角为60 1 练习 判断正误 2 3 4 课堂练习 2 一艘船以5km h的速度在行驶 同时河水的流速为2km h 则船的实际航行速度大小最大是 最小是 小结与回顾 1 向量加法的三角形法则 要点 两向
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