广东省广州市第一中学高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教版必修2.ppt_第1页
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4 2 1直线 圆的位置关系 问题1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 问题导学一 问题导学二 问题导学3 认真阅读例1 当直线与圆用方程表示后 我们得到判断直线与圆的位置关系的方法有 解法一 代数法 联立直线方程与圆方程的方程组 消元后得一元二次方程 利用判别式的符号进行判断 完成下表 0 1 2 问题导学3 认真阅读例1 当直线与圆用方程表示后 我们得到判断直线与圆的位置关系的方法有 解法二 几何法 利用圆心到直线的距离与半径之间的关系判断 1 判断直线 3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的位置关系 若有交点 求出它们的交点坐标 l 解法一 代数法 消去y 得 预习自测 所以 直线l与圆相切 有1个公共点 解上面的方程组得 1 判断直线 3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的位置关系 若有交点 求出它们的交点坐标 解法二 几何法 所以 直线l与圆相切 有1个公共点 以下与解法一相同 圆心 1 0 半径r 1 预习自测 2 直线l 3x 4y 5 0被圆x2 y2 5所截得的弦长为 3 过点 3 4 且与圆x2 y2 25相切的直线方程为 3x 4y 25 0 例1 求过点p 4 0 的直线的斜率的值或范围 使得与圆分别满足下列关系 相切 相交 相离 解一 依题意 设过p点的直线方程为y k x 4 则 1 k2 x2 8k2x 16k2 8 0 32 k2 1 用点斜式设出直线的方程 待定系数法 当 32 1k2 1 0时 当 32 1k2 1 0时 当 32 1 k2 0时 即k 1或k 1时 直线与圆相离 即 1 k 1时 直线与圆相交 即k 1或k 1时 直线与圆相切 解二 依题 设过p点的直线方程为y k x 4 则圆心 0 0 到该直线的距离为 k 1或k 1时 直线与圆相切 k 1或k 1时 直线与圆相离 1 k 1时 直线与圆相交 例2 已知过点的直线被圆所截得的弦长为 求直线的方程并画出图形 分析 圆心 1 1 半径r 1 解 由直线被圆所截得的弦长为得圆心到直线的距离为 若直线的斜率不存在 易知直线与圆相离 不符合题意 则直线的斜率存在且设为 则直线方程为 即 由圆心到直线的距离得 解得 注意 当直线的斜率不知道而要设时 必须考虑直线的斜率是否存在 课堂小结 1 判断直线与圆的位置关系两种方法 方法一 联立直线方程与圆的方程组成的方程组 利用方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系 方法二 利用圆心到直线的距离d与半径r之间的关系 方程组无解 相离方程组有一组解 相切方程组有两组解 相交 d r 相
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