高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念课件 文.ppt

第一节函数的概念 函数的概念及表示方法 1 函数与映射的概念 数集 集合 任意 任意 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 2 函数的三要素 和 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 定义域 定义域 值域 对应关系 解析法 列表法 图象法 1 分段函数若函数在定义域的不同子集上对应关系不同 可用几个解析式来表示 这种形式的函数叫分段函数 它是一类重要的函数 2 复合函数若y是u的函数 u又是x的函数 即y f u u g x 若x a b u m n 那么y关于x的函数y f g x x a b 叫做f和g的复合函数 u叫做中间变量 u的取值范围是g x 的值域 分段函数与复合函数 名师助学 1 本部分知识可归纳为 两个概念 三个要素 三种表示方法 1 两个概念 函数的概念 映射的概念 2 三个要素 函数的定义域 值域 对应关系 3 三种表示方法 解析法 列表法 图象法 2 在判断两个函数是否为同一函数时 要紧扣两点 一是定义域是否相同 二是对应关系是否相同 3 定义域优先原则 函数定义域是研究函数的基础 对函数性质的讨论 必须在定义域上进行 4 函数的解析式的几种常用求法 待定系数法 换元法 配凑法 消去法 求函数的定义域 确定函数定义域的方法 1 当f x 是整式时 其定义域为r 2 当f x 是分式时 其定义域是使得分母不为0的实数的集合 3 当f x 是偶次根式时 其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合 4 对于x0 x不能为0 因为00无意义 6 f x logax a 0 且a 1 的定义域为 x x 0 7 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 要具体问题具体分析 8 分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集 9 抽象函数f 2x 1 的定义域为 0 1 是指x 0 1 而非0 2x 1 1 已知函数f x 的定义域为 0 1 求f 2x 1 的定义域时 应由0 2x 1 1得出x的范围即为所求 解题指导 所以函数的定义域是 x 1 x 1 或1 x 2 2 f 2x 1 的定义域为 0 1 1 2x 1 3 所以f x 的定义域是 1 3 点评 已知f x 的定义域是 a b 求f g x 的定义域 是指满足a g x b的x的取值范围 而已知f g x 的定义域是 a b 指的是x a b 1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 求函数的解析式 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 2 2013 安徽 定义在r上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当0 x 1时 f x x 1 x 则当 1 x 0时 f x 在一个分段函数中 当自变量取不同范围内的值时 函数的对应关系不一样 因此 研究分段函数的基本策略就是分段讨论 当然数形结合与方程思想也是非常有效的 分段函数 解题指导 1 条件中f 2 f 0 f 1 所适合的解析式是f x x2 bx c 所以可构建方程组求出b c的值 2 在方程f x x中 f x 用哪个解析式 要进行分类讨论 不能忽视自变量的限制条件 解当x 0时 f x x2 bx c 因为f 2 f 0 f 1 3 当x 0时 由f x x得 x2 2x 2 x 得x 2或x 1 由x 1 0 所以舍去 当x 0时 由f x x得x 2 所以方程f x x的解为 2 2 温馨提醒 1 就本题而言 当x 0时 由f x x得出两个x值 但其中的x 1不符合要求 应舍去此值 勿导致增解 分段函数问题分段求解