高考物理一轮复习 第一章 第3讲 运动图像 追及相遇问题课件.ppt

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 第3讲运动图像追及相遇问题 思维激活1 2014 普陀区模拟 甲 乙两位同学进行百米赛跑 假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理 他们同时从起跑线起跑 经过一段时间后他们的位置如图所示 分别作出在这段时间内两人运动的位移x 速度v与时间t的关系图像 正确的是 匀变速直线运动的图像 解析 由题图及题干可知 甲 乙均做匀速直线运动且乙的速度比甲大 在x t图像中 斜率表示速度 则乙的斜率大于甲的斜率 a错 b正确 在v t图像中 表示甲 乙两同学运动的图线水平且乙在上 甲在下 故c d均错误 答案 b 知识梳理 1 直线运动的x t图像 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的 切线斜率的正负表示物体速度的 位移 时间 大小 方向 2 直线运动的v t图像 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的 图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的 3 面积 的意义 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内 的大小 a 若面积在时间轴上方 表示位移方向为 b 若面积在时间轴下方 表示位移方向为 速度 时间 大小 方向 位移 正方向 负方向 思维激活2 2014 自贡模拟 两辆游戏赛车a b在两条平行的直车道上行驶 t 0时两车都在同一计时处 此时比赛开始 它们在四次比赛中的v t图像如图所示 其中哪些图对应的比赛中 有一辆赛车追上了另一辆 追及和相遇问题 解析 v t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小 a c两图中在t 20s时a b两车的位移大小都相等 故在20s时b车追上a车 b图中b车一直领先 间距越来越大 d图中a车在前7 5s一直落后 在7 5 12 5s间尽管a车速度大于b车 但由于前7 5s落后太多未能追上b车 12 5s后va vb 故a车不能追上b车 答案 ac 知识梳理 1 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 追上时 两者处于 且后者速度一定不小于前者速度 2 若追不上前者 则当后者速度与前者速度 时 两者相距最近 2 相遇问题的两类情况 1 同向运动的两物体追及并相遇 2 相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和 开始时两物体间的距离时即相遇 同一位置 相等 等于 两种图像的比较 运动图像的应用 例1 2013 新课标全国卷 如图所示 直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置 时间 x t 图线 由图可知 a 在时刻t1 a车追上b车b 在时刻t2 a b两车运动方向相反c 在t1到t2这段时间内 b车的速率先减少后增加d 在t1到t2这段时间内 b车的速率一直比a车的大 解题探究 1 试由图像分析汽车b的运动情况 b车速率先 后 b车速度方向先 后 2 试分析t1 t2两个时刻a b两车的运动情况 t1时刻 a车速度 b车速度 两车速度方向 t2时刻 a b两车速度方向 提示 1 减小增大 正方向负方向 2 小于相同 相反 自主解答 解析 由x t图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动 汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动 速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动 其中t1 t2时刻a b两车处于同一位置 且在t1时刻 b车追上a车 所以选项a错 选项b对 t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动 汽车b先减速后加速 故选项c对 选项d错 答案 bc 归纳提升 可从v t图像中读出的四个物理量 1 运动速度 从速度轴上直接读出 2 运动时间 从时间轴上直接读出时刻 取差得到运动时间 3 运动加速度 从图线的斜率得到加速度 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负反映了加速度的方向 4 运动的位移 从图线与时间轴围成的面积得到位移 图线与时间轴围成的面积表示位移的大小 第一象限的面积表示与规定的正方向相同 第四象限的面积表示与规定的正方向相反 1 2014 江苏单科 一汽车从静止开始做匀加速直线运动 然后刹车做匀减速直线运动 直到停止 下列速度v和位移x的关系图像中 能描述该过程的是 答案 a 2 2014 天津理综 质点做直线运动的速度 时间图像如图所示 该质点 a 在第1秒末速度方向发生了改变b 在第2秒末加速度方向发生了改变c 在前2秒内发生的位移为零d 第3秒末和第5秒末的位置相同解析 由题图可知0 2s内 速度为正 运动方向未改变 2s末时 位移最大 v t图线斜率表示加速度 1 3s图线斜率未改变 故第2s末加速度方向没有变化 a b c错误 由v t图线与时间轴所围面积表示位移知 第3s末和第5s末质点位置相同 d正确 答案 d 1 追及相遇问题中的两个关系和一个条件 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画运动示意图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 追及和相遇问题 2 追及相遇问题常见的情况 假设物体a追物体b 开始时 两个物体相距x0 有两种常见情况 1 a追上b时 必有xa xb x0 且va vb 2 要使两物体恰好不相撞 两物体同时到达同一位置时速度相同 必有xa xb x0 va vb 若使两物体保证不相撞 此时应有va vb 3 解题思路和方法 例2 甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 解题探究 1 分析甲 乙两车的运动情况 明确两个问题 两车相距最大距离时速度满足的条件 求乙车追上甲车所用时间的方法 2 请画出甲 乙两车的运动过程简图 提示 1 甲 乙两车速度相等 先判断甲车何时停下 再计算乙车追上甲车的时间 2 甲 乙两车的运动过程简图如图所示 自主解答 答案 1 36m 2 25s 归纳提升 追及相遇问题的求解方法 1 紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 2 审题应抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 3 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 另外还要注意最后对解的讨论分析 1 2014 保定模拟 甲 乙两个物体从同一地点出发 在同一直线上做匀变速直线运动 它们的速度图像如图所示 则 a 甲 乙两物体运动方向相反b t 4s时 甲 乙两物体相遇c 在相遇前 t 4s时甲 乙两物体相距最远d 在相遇前 甲 乙两物体的最远距离为20m 解析 由图像可知 甲 乙两物体速度方向相同 只是甲做加速运动 乙做减速运动 且t 4s时甲 乙两物体速度相同 此时 在相遇前甲 乙两物体相距最远 以后两物体距离越来越小 设t 4s时的速度为v 由速度 时间图像的面积等于位移知 甲 乙两物体在t 4s时的距离为20m 答案 cd 2 一辆汽车在十字路口等待绿灯 当绿灯亮时汽车以a 3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以v0 6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试问 1 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 最远距离是多大 2 当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大 答案 1 2s6m 2 12m s 方法 迁移系列 二 巧解追及相遇问题的三种方法1 三种方法 1 临界法 寻找问题中隐含的临界条件 例如 速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 2 函数法 设在t时刻两物体相遇 然后根据位移关系列出关于t的方程f t 0 若方程f t 0无正实数解 则说明这两个物体不可能相遇 若方程f t 0存在正实数解 说明这两个物体能相遇 3 图像法 若用位移图像求解 分别作出两个物体的位移图像 如果两个物体的位移图像相交 则说明两物体相遇 若用速度图像求解 则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 2 常见类型 1 两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题 2 两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题 3 求追及相遇过程中距离的极值问题 3 一般解题思路 1 分析物体的运动过程 画运动示意图或v t图像 2 选择恰当的方法 根据位移 时间 速度关系列方程 3 代入数据求解 必要时对结果的合理性进行讨论 典例 在水平轨道上有两列火车a和b相距x a车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而b车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求a车的初速度v0满足的条件 解析 方法一 物理分析法 a b车的运动过程 如图甲 利用位移公式 速度公式求解 方法三 图像法 利用速度 时间图像求解 先作a b两车的速度 时间图像 其图像如图乙所示 1 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0时刻同时经过公路旁的同一个路标 在描述两车运动的v t图像中 直线a b分别描述了甲 乙两车在0 20s的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法正确的是 a 在0 10s内两车逐渐靠近b 在0 20s内两车逐渐远离c 在5 15s内两车的位移相等d 在t 10s时两车在公路上相遇 解析 由v t图像可知 0 10s内 v乙 v甲 两车逐渐远离 t 10s时 v乙 v甲 两车相距最远 10 20s内