高中数学 1.3.2 进位制课件1 新人教A版必修3.ppt

第2课时进位制 1 掌握不同进位制之间的相互转化 2 会用程序描述不同进位制之间的转化 1 本节重点是不同进位制之间的相互转化 2 本节难点是用程序描述不同进位制之间的转化 1 进位制 1 概念 进位制是为了 而约定的记数系统 满几进一 就是几进制 2 基数 几进制的基数就是 计数和运算方便 几 2 不同进位制之间的互化 1 k进制化为十进制的方法anan 1 a1a0 k an an 1 a1 a0 n 0 an k 0 an 1 a1 a0 k 2 十进制化为k进制的方法 an kn an 1 kn 1 a1 k a0 除k取余数 1 任何进位制中均有的基数是几 提示 是0 2 不同进位制下的数如何比较大小 提示 不同进位制下的数要转化为同一进位制下的数才能比较大小 3 七进制数中各个数位上的数字只能是 中的一个 解析 满几进一 就是几进制 进位制是七进制 满七进一 根本不可能出现7或比7大的数字 所以各个数位上的数字只能是0 1 2 3 4 5 6中的一个 答案 0 1 2 3 4 5 6 进位制的表示若一个数为十进制数 则其基数可以省略不写 若是其他进位制的数 在没有特别说明的前提下 其基数必须写出 常在数的右下角标明基数 k进制数转化为十进制数 技法点拨 1 k进制数化为十进制数的步骤 1 把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 2 按十进制数的运算规则运算出结果 2 进位制有以下性质 1 在k进制中 具有k个数字符号 它们是0 1 2 k 1 2 在k进制中 由低位向高位是按 满k进一 的规则进行计数的 3 不同进位制都是按位置原则计数的 典例训练 1 将八进制数127 8 化成十进制数为 2 把二进制数101101 2 化为十进制数 解析 1 将八进制数127 8 化为十进制数 127 8 1 82 2 81 7 80 64 16 7 87 答案 872 101101 2 1 25 0 24 1 23 1 22 0 21 1 20 32 8 4 1 45 所以二进制数101101 2 转化为十进制的数为45 想一想 二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数 求此类问题的易错点是什么 提示 1 ai 2i 1 2 求此类问题的易错点是式子anan 1 a1a0 k an kn an 1kn 1 a1 k a0中k的指数容易写错 变式训练 将下列各进制数化为十进制数 1 10303 4 2 1234 5 解析 1 10303 4 1 44 3 42 3 40 307 2 1234 5 1 53 2 52 3 51 4 50 194 十进制数转化为k进制数 技法点拨 1 十进制数转化为k进制数的方法 除k取余法 用k连续去除该十进制数得到商 直到商为零为止 然后把每次所得的余数倒着排成一个数 就是相应的k进制数 2 十进制数转化为k进制数的步骤 典例训练 1 将194化为八进制数为 2 将十进制数458转化为四进制数 解析 1 所以194化为八进制数为302 8 答案 302 8 2 458 13022 4 互动探究 把第2题中的数转化成六进制的数 结果如何 解析 458 2042 6 总结 不同的进位制的区分方法及解决此类题目的易错点 提示 1 在不同的进位制中 要在数的右下角标明基数 以示区分 十进制数一般不标 2 用 除k取余法 取余数时最后一定是商为0时的余数为正 规范解答 进位制的应用 典例 12分 比较85 9 和210 6 的大小 解题指导 规范解答 85 9 5 8 9 77 4分210 6 0 1 6 2 62 78 8分而78 77 10分 210 6 85 9 12分 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的失分警示和解题启示总结如下 注 此处的 见规范解答过程 规范训练 12分 求出下列各数中最小的数111111 2 211 6 1000 4 81 解题设问 本题需要把非十进制的数化成十进制的数吗 规范答题 把它们均化成十进制的数 分别为111111 2 1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 63 3分211 6 79 6分1000 4 1 43 64 9分从而可知最小的数为111111 2 12分 需要 1 把十进制的23化成二进制数是 a 00110 2 b 10111 2 c 10101 2 d 11101 2 解析 选b 23 2 11 1 11 2 5 1 5 2 2 1 2 2 1 0 1 2 0 1 故23 10111 2 2 把二进制数110 2 化成十进制数为 a 4 b 5 c 6 d 7 解析 选c 110 2 0 1 2 1 22 2 4 6 3 将389化成四进制数的末位是 a 1 b 2 c 3 d 0 解析 选a 389化成四进制数的运算过程如图 所得的四进制数是12011 4 其末位是1 4 把二进制