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文档简介

曲线与方程 例1设圆c x 1 2 y2 1 过原点o作圆的任意弦 求所作弦的中点的轨迹方程 点评 本题中的前四种方法是求轨迹方程的常用方法 故解析时只做扼要总结即可 1 已知a b c是直线l上的三点 且 ab bc 6 圆q切直线l于点a 又过b c作圆q异于l的两切线 设这两切线交于点p 求点p的轨迹方程 解析 如下图 由切线性质 得 对点训练 3 abc的顶点a固定 点a的对边bc的长是2a 边bc上的高为b 边bc沿一条定直线移动 求 abc外心的轨迹方程 解析 以bc定直线为x轴 过a作x轴的垂线建系 则a 0 b 设外心m x y 则mn是bc的垂直平分线 n为垂足 ma mb 例2自抛物线y2 2x上任意一点p向其准线l引垂线 垂足为q 连接顶点o与p的直线和连接焦点f与q的直线交于r点 求r点的轨迹方程 点评 1 相关点法求曲线方程时一般有两个动点 一个是主动的 另一个是次动的 如本题中p是主动点 r是次动点 2 当题目中的条件同时具有以下特征时 一般可以用相关点法求其轨迹方程 某个动点p在已知方程的曲线上移动 另一个动点m随p的变化而变化 在变化过程中p和m满足一定的规律 已知抛物线c y2 4x的焦点为f 1 点a p满足 2 当点a在抛物线c上运动时 求动点p的轨迹方程 2 在x轴上是否存在异于原点的点q 使得点q关于直线y 2x的对称点在抛物线c上 如果存在 求所有满足条件的点q的坐标 如果不存在 请说明理由 对点训练 点评 在确定了轨迹方程之后 有时题目会就方程中的参数进行讨论 参数取值的变化使方程表示不同的曲线 参数取值的不同使其与其他曲线的位置关系不同 参数取值的变化引起另外某些变量的取值范围的变化等等 对点训练 思路 1 由焦点坐标和离心率可求出椭圆的长半轴长 半焦距长和短半轴长 可得椭圆的标准方程 2 讨论两条切线的斜率是否存在 斜率存在时 设出切线方程 利用直线与椭圆相切得判别式 0 建立关于k的一元二次方程 利用两根之积为 1 求出点p的轨迹方程 点评 高考题中求轨迹问题的主要类型是直译法 相关点法和参数法 2014 新课标全国 文 已知点p 2 2 圆c x2 y2 8y 0 过点p的动直线l与圆c交于a b两点 线段ab的中点
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