高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件2 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

点到直线的距离公式 圆的标准方程和一般方程分别是什么 40km 70km r 30km 下面我们以月亮的起落为例 以蓝线为水平线 圆圈为月亮 注意观察 自主探究 一 直线与圆的位置关系的几种情况 o 圆心o到直线l的距离d l 半径r 1 直线l和 o相离 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 2 直线l和 o相切 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 3 直线l和 o相交 此时d与r大小关系为 d r 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 二 直线与圆的位置关系的判定方法 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 构建新知 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去 得 因为 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 其圆心c的坐标为 0 1 半径长为 点c 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 由 解得 把x1 2代入方程 得y1 0 把x2 1代入方程 得y2 3 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是a 2 0 b 1 3 1 判断直线3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的位置关系为 2 直线y mx 4与圆x2 y2 4相切 则m 3 请判断引入新知中的问题情景中的直线与圆的位置关系 练习2的变式 判断直线mx y 2 0与的位置关系 同学们 你们能用几种方法判断呢 应用新知 拓展新知 我们可以有几种方法来求解呢 d r 变式2已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 解 将圆的方程写成标准形式 得x2 y 2 2 25 所以 圆心的坐标是 0 2 半径长r 5 如图 因为直线l被圆所截得的弦长是 所以弦心距为即圆心到所求直线l的距离为 因为直线l过点m 3 3 所以可设所求直线l的方程为y 3 k x 3 即kx y 3k 3 0 根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l的距离因此 即两边平方 并整理得到2k2 3k 2 0 解得k 或k 2 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为y 3 x 3 或y 3 2 x 3 即x 2y 9 0 或2x y 3 0 课堂小结 求圆心坐标及半径r 配方
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