浙江省宁波市慈城中学八年级数学上册 5.3 一次函数（二）课件 （新版）浙教版.ppt

一次函数 形如y kx b k b都是常数 且k 0 的形式 则称y是x的一次函数 其中k叫做一次项系数 b叫做常数项 特别地 当b 0时 一次函数y kx b就成为y kx k为常数 k 0 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 因此 正比例函数是一次函数的特殊的形式 温故知新 1 正比例函数的解析式是什么 2 一次函数的解析式是什么 回顾 y kx k为常数 且k 0 y kx b k b为常数 且k 0 问题1 已知y是x的正比例函数 当x 5时 y 4 求此函数解析式以及比例系数 如何确定正比例函数的解析式 探求新知 设y kx 待确定 解k 代 回代 一对x y值代入 k 0 问题2 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 14 求这个一次函数的解析式 如何确定一次函数的解析式 两对x y值代入 待确定 待确定 解k b 代 设y kx b 回代 探求新知 用待定系数法求函数解析式的一般步骤 k 0 求一次函数解析式的步骤 设所求的一次函数解析式为y kx b 其中k b是待确定的常数 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 把求得的k b的值代入y kx b 就得到所求的一次函数的解析式 解这个关于k b的二元一次方程组 求出k b的值 把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y kx b 得到关于k b的二元一次方程组 一种重要的数学方法 3 当y 7时 求自变量x的值 2 当x 时 求函数y的值 已知y是x的一次函数 当x 4时 y 9 x 6时 y 1 1 求这个一次函数的关系式 自变量x的取值范围 4 当y 1时 自变量x的取值范围 大显身手 待定系数法 y x 5 x取全体实数 y 5 5 x 2 x 4 转化 y 1 x 5 1 x 4 解 答 自变量x的取值范围x 4 新知拓展 整体 解 设y 100 kx k 0 则 10k 600 100 答 y关于x的解析式是y 50 x 100 y 100 50 x y 50 x 100 问题4 2 如果当y 15时 x 11 当x 7时 y 1 求y关于x的函数解析式 新知拓展 解 1 设y m k x n k是常数 且k 0 y kx kn m k m n都是常数 kn m是常数 y是关于x的一次函数 整体 2 设y kx b 则 y 4x 29 y m kx kn 土地沙漠化 据估计 过去几十年来全世界每年都有百万公顷的土地变为沙漠 土地的沙漠化给人类的生存带来了严重的威胁 例某地区从1995年底开始 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长 据有关报道 到2002年底 该地区的沙漠面积已从1999年底的100 8万公顷扩展到101 4万公顷 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷 年 那么经x年增加了多少万公顷 y kx b 也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化 要求出k和b 关键能否建立关于这两个常数的二元一次方程组 1 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化 1999年年底 沙漠面积100 8万公顷 2002年年底 沙漠面积101 4万公顷 沙漠面积是如何变化的 沙漠面积的变化与哪些量有关 分析 这些量中哪些是常量 哪些是变量 即x 4时 y 100 8 即x 7时 y 101 4 如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷 经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷 y与x之间是哪一类函数关系式 相同的速度 1995年底的沙漠面积 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大 kx 常量 变量 例某地区从1995年底开始 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长 据有关报道 到2002年底 该地区的沙漠面积已从1999年底的100 8万公顷扩展到101 4万公顷 1 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化 解 1 设95年年底沙漠面积为b万公顷 每经过一年 沙漠面积增加k万公顷 经过x年 沙漠面积为y万公顷 由题意得y kx b 且当x 4时 y 100 8 当x 7时 y 101 4 代入y kx b 得 解得 y 0 2x 100 2 当x 25时 y 0 2 25 100 105 答 沙漠增加到105万公顷 2 如果该地区的沙漠化得不到治理 那么到2020年底 该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y 0 2x 100来进行描述 1 我们这个问题中反映这两个变量关系的是什么函数 一次函数 所以可设所求的函数解析式为y kx b 2 如何求未知的两个常数k和b 根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组 3 上述方法就是待定系数法 从而求出函数解析式 反思 课本作业题4某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李 超过规定质量的行李需买行李票 行李票费用y 元 是行李质量x kg 的一次函数 己知当行李的质量分别为20kg 40kg时 需支付的行李票费用为15元和45元 求y与x之间的函数解析式 练一练 y 1 5x 15 令y 0 则x 10 你能求出旅客最多可免费携带行李多少千克吗 思考 请谈谈自己学习本节课的收获 1 用待定系数法求函数解析式 2 步骤 设 代 解 回代 3 数学方法或思想 待定系数法 数学建模 转化思想 整体思想 说明