高考数学总复习 第十四章 第1讲 随机事件的概率配套课件 文.ppt

第十四章概率 第1讲 随机事件的概率 1 随机事件和确定事件 1 在条件s下 一定会发生的事件叫做相对于条件s的 事件 必然 2 在条件s下 一定不会发生的事件叫做相对于条件s的 事件 不可能 不可能 3 事件与 事件统称为确定事件 4 的事件 叫做随机事 件 在条件s下可能发生也可能不发生 5 事件和 事件统称为事件 一般用 大写字母a b c 表示 确定 随机 必然 2 频率与概率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频 率 频率 常数 常数 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的 fn a 稳定在某个 上 把这个 记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 3 事件的关系与运算 包含 并事件 b a a b 续表 事件a发生 事件b发生 4 概率的几个基本性质 1 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 1 p b 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 5 对立事件的概率 p a 1 p a 0 p a 1 0 p a p b 1 下列说法中正确的是 c a 任何事件的概率总是在 0 1 之间b 频率是客观存在的 与试验次数无关c 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率d 概率是随机的 在试验前不能确定 2 2012年湖北 容量为20的样本数据 分组后的频数如下表 b 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 a 0 35b 0 45c 0 55d 0 65 3 从一箱产品中随机地抽取一件 设事件a 抽到一等品 事件b 抽到二等品 事件c 抽到三等品 且已知p a 0 65 p b 0 2 p c 0 1 则事件 抽到的不是一等 品 的概率为 c a 0 7 b 0 65 c 0 35 d 0 3 4 甲 a1 a2是互斥事件 乙 a1 a2是对立事件 那么 b a 甲是乙的充分不必要条件b 甲是乙的必要不充分条件c 甲是乙的充要条件d 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 冠军的概率是 5 某市派出甲 乙两支球队参加全省足球冠军赛 甲 乙 考点1 事件的概念及判断 例1 一口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任取两球 记 取到一白一黑 为事件a1 取到两白球 为事件a2 取到两黑球 为事件a3 解答下列问题 1 记 取到2个黄球 为事件m 判断事件m是什么事件 2 记 取到至少1个白球 为事件a 试分析a与a1 a2 a3的关系 解 1 事件m不可能发生 故为不可能事件 2 事件a1或a2发生 则事件a必发生 故a1 a a2 a 且a a1 a2 又a a3为不可能事件 a a3为必然事件 故a与a3对立 方法与技巧 判断一个事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 基本依据就是在一定条件下 所求的结果是否一定出现 不可能出现还是既可能出现也可能不出现 互动探究 1 一个口袋内装有5个白球和3个黑球 从中任意取出一 个球 1 取出的球是红球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是黑球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是 多少 解 1 由于口袋内只装有黑 白两种颜色的球 故 取出的球是红球 不可能发生 因此 它是不可能事件 其概率为 0 2 由已知 从口袋内取出一个球 可能是白球也可能是黑 3 由于口袋内装的是黑 白两种颜色的球 故取出一个球不是黑球 就是白球 因此 取出的球是白球或是黑球 是必然事件 它的概率是1 考点2 随机事件的频率与概率 例2 如图14 1 1 a地到火车站共有两条路径l1和l2 现随机抽取100位从a地到火车站的人进行调查 调查结果如下 图14 1 1 1 试估计40分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段 内的频率 3 现甲 乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 解 1 由已知共调查了100人 其中40分钟内不能赶到火车站的有12 12 16 4 44 人 用频率估计相应的概率为 0 44 2 选择l1的有60人 选择l2的有40人 故由调查结果得频率为 3 a1 a2分别表示甲选择l1和l2时 在40分钟内赶到火 车站 b1 b2分别表示乙选择l1和l2时 在50分钟内赶到火车 站 由 2 知p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲应选择l1 p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙应选择l2 方法与技巧 1 概率可看成频率在理论上的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当做随机事件的概率 互动探究 2 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每产品的质量指标值 得到如下试验结果 a配方的频数分布表 b配方的频数分布表 1 分别估计用a配方 b配方生产的产品的优质品率 2 已知用b配方生产的一种产品利润y 单位 元 与其质量 的一件产品的利润大于0的概率 2 由条件知用b配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t 94 由试验结果知 质量指标值t 94的频率为0 96 所以用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0 96 考点3 互斥事件 对立事件的概率 例3 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 3 设 1张奖券不中特等奖且不中一等奖 为事件n 则事件n与 1张奖券中特等奖或中一等奖 为对立事件 p n 1 p a b 方法与技巧 1 解决此类问题 首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件 再选择概率公式进行计算 2 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 二是间接求法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p a 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法就显得较简便 互动探究 3 射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 不够7环的概率 解 1 记 射中10环 为事件a 记 射中7环 为事件b 由于在一次射击中 a与b不可能同时发生 故a与b是互斥事件 射中10环或7环 的事件为a b 故p a b p a p b 0 21 0 28 0 49 2 记 不够7环 为事件e 则事件e为 射中7环或8环或9环或10环 由 1 可知 射中7环 射中8环 等是彼此互斥事件 p e 0 21 0 23 0 25 0 28 0 97 从而p e 1 p e 1 0 97 0 03 所以不够7环的概率为0 03 易错 易混 易漏 对互斥事件与对立事件概念的理解例题 把黑 红 白3张纸牌分给甲 乙 丙三人 每人 一张 则事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件c 不可能事件 b 互斥但不对立事件d 必然事件 审题关键点 明确互斥事件与对立事件的概念 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 还要求二者之一必须有一个发生 解析 因为只有1张红牌 所以 甲分得红牌 与 乙分得红牌 不能同时发生 所以是互斥事件 但是这两个事件不是必有一个发生 故不是对立事件 故选b 答案 b 失误与防范 1 正确区别互斥事件与对立