数学导航高考数学大一轮复习 第四章 26平面向量的基本原理及坐标表示课件 文.ppt

平面向量的基本定理及坐标表示 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 自主练透型 考向分层突破二 互动讲练型 考向分层突破三 分层深化型 1 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 整知识 考点 分类整合 结束放映 返回导航页 2 平面向量的坐标运算 结束放映 返回导航页 1 向量共线的充要条件的两种形式 整方法 考点 分类整合 2 向量的坐标与点的坐标的关系 结束放映 返回导航页 变式训练1 设e1 e2是平面内一组基向量 且a e1 2e2 b e1 e2 则向量e1 e2可以表示为另一组基向量a b的线性组合 即e1 e2 a b 解析 由题意 设e1 e2 ma nb 因为a e1 2e2 b e1 e2 所以e1 e2 m e1 2e2 n e1 e2 m n e1 2m n e2 由平面向量基本定理 得 考向分层突破一 平面向量基本定理 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 平面向量基本定理解题思路 1 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式 再通过向量的运算来解决 2 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 另外 要熟练运用平面几何的一些性质定理 归纳升华 结束放映 返回导航页 考向分层突破二 平面向量的坐标运算 答案 a 结束放映 返回导航页 2 已知a 2 3 b 5 4 c 7 10 1 求ab 2 若ab mac nbc 求m n 3 若ap ab ac r 试求 为何值时 使点p在一 三象限的角平分线上 2 ac 7 10 2 3 5 7 bc 7 10 5 4 2 6 mac nbc m 5 7 n 2 6 5m 2n 7m 6n 3 设p x y 则ap x y 2 3 x 2 y 3 ab ac 5 4 2 3 7 10 2 3 3 5 1 7 若点p在一 三象限的角平分线上 则5 5 4 7 解析 1 ab 5 4 2 3 3 1 ab mac nbc 3 1 结束放映 返回导航页 归纳升华 平面向量坐标运算的解题思路 1 向量的坐标运算主要是利用向量加 减 数乘运算的法则来进行求解的 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求向量的坐标 2 解题过程中 常利用向量相等则其坐标相同这一原则 通过列方程 组 来进行求解 并注意方程思想的应用 结束放映 返回导航页 例 已知a 1 0 b 2 1 1 当k为何值时 ka b与a 2b共线 2 若ab 2a 3b bc a mb且a b c三点共线 求m的值 解析 1 ka b k 1 0 2 1 k 2 1 a 2b 1 0 2 2 1 5 2 ka b与a 2b共线 2 k 2 1 5 0 即2k 4 5 0 得k 2 法一 a b c三点共线 ab bc 即2a 3b a mb 法二 ab 2a 3b 2 1 0 3 2 1 8 3 bc a mb 1 0 m 2 1 2m 1 m a b c三点共线 ab bc 8m 3 2m 1 0 即2m 3 0 m 考向分层突破三 平面向量共线的坐标表示 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 再由正弦定理得sinbcosa sinccosa coscsina sinbcosa sin c a sinb 即cosa 结束放映 返回导航页