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文档简介

导数 瞬时变化率3 求某时刻t0时的瞬时速度 考虑从t0到t0 t这一段时间间隔 运动距离改变量为 平均速度为 t0时刻的瞬时速度为 设有一汽车作变速直线运动 其运动方程为 直线运动的速度 二 变速直线运动的瞬时速度问题 自由落体的瞬时速度 自由落体的运动规律为 当时间t从某一时刻t0变到t1时 运动距离改变量为 s s1 s0 于是 平均速度为 下落的路程 重力加速度 下落的时间 路程s从变到 t0 t1 t t t0时刻的瞬时速度为 问题 求一小球在自由下落后t0时刻的瞬时速度 o s 设一物体作变速直线运动 其运动方程为 计算时的瞬时速度 例题讲解 二 导数的定义 1 定义 例1 求y x2在x 2处的导数 解 第一步 计算函数的改变量 y 第二步 计算函数改变量 y与自变量改变量 x之比 第三步 求当 x无限趋近于0时 如果函数在区间 a b 內每一点都可导 就说函数在区间 a b 內可导 这时对于 a b 內每一个x值 都有唯一确定的导数值与之对应 这就构成了x的一个新函数 这个新函数叫做原来函数的导函数 记为 讨论 符号各表示什么含义 两者有什么联系 2 导函数 导函数公式 导函数也简称导数 三 根据导数的定义 求函数y f x 的导数的三个步骤 2 算比值 1 求增量 3 取值 例2求函数 c是常数 的导数 解 1 求增量 2 算比值 3 取值 四 求导举例 即常数的导数等于0 例3已知函数求 解 1 2 3 注 由例3可以看到 欲求函数在点处的导数 可先求出其导函数然后把代入即可 五 导数的几何意义 由引例3知函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点m x0 y0 处的切线的斜率 即 由直线的点斜式方程可知 曲线y f x 在点m x0 y0 处的切线方程为 几何意义 六 小结 2 导数的定义 3
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