高考数学总复习 第十四章 第2讲 古典概型配套课件 文.ppt

第2讲 古典概型 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 互斥 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的 和 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 相等 有限个 3 古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每一个基本事件的概率都是 该概率模型即为古典概型 如果某个事件a包括的结果有m个 那么事件a的概率 p a 1 2013年江西 集合a 2 3 b 1 2 3 从a b中 各取任意一个数 则这两数之和等于4的概率是 c 2 有5条长度分别为1 3 5 7 9的线段 从中任意取出3条 则所取3条线段可构成三角形的概率是 b 3 2013年四川内江模拟 有3个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能性相 同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 a 4 2012年广东广州综合测试二 如图14 2 1 a b两点之间有4条网线连接 每条网线能通过的最大信息量分别为1 2 3 4 从中任取两条网线 则这两条网线通过的最大信息量之 和为5的概率是 图14 2 1 5 2012年江苏 现有10个数 它们能构成一个以1为首项 3为公比的等比数列 若从这10个数中随机抽取一个数 则它小于8的概率是 考点1古典概型 例1 2013年江西 小波以游戏方式决定是去打球 唱歌还是去下棋 游戏规则为以o为起点 再从a1 a2 a3 a4 a5 a6 如图14 2 2 这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量 记这两个向量的数量积为x 若x 0就去打球 若x 0就去唱歌 若x 0就去下棋 图14 2 2 1 写出数量积x的所有可能取值 2 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 方法与技巧 1 一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键 2 用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来 然后再 求出事件a中的基本事件 利用公式p a 求出事件a的概 率 这是一个形象 直观的好方法 但列举时必须按照某一顺序做到不重复 不遗漏 互动探究 1 已知集合a 2 0 1 3 在平面直角坐标系中 点m的坐标 x y 满足x a y a 1 请列出点m的所有坐标 2 求点m不在y轴上的概率 解 1 集合a 2 0 1 3 点m x y 的坐标x a y a 点m的坐标共有4 4 16 个 分别是 2 2 2 0 2 1 2 3 0 2 0 0 0 1 0 3 1 2 1 0 1 1 1 3 3 2 3 0 3 1 3 3 2 点m不在y轴上的坐标共有12种 2 2 2 0 2 1 2 3 1 2 1 0 1 1 1 3 3 2 3 0 3 1 3 3 考点2 古典概型与统计等其他知识的结合 例2 2012年天津 某地区有小学21所 中学14所 大学7所 现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查 1 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 2 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析 列出所有可能的抽取结果 求抽取的2所学校均为小学的概率 解 1 从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目之比为 21 14 7 3 2 1 可得从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目为3 2 1 2 设抽取的6所学校中小学为a1 a2 a3 中学为a4 a5 大学为a6 抽取2所学校的结果为 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a1 a5 a1 a6 a2 a3 a2 a4 a2 a5 a2 a6 a3 a4 a3 a5 a3 a6 a4 a5 a4 a6 a5 a6 共15种 方法与技巧 古典概型在和统计等其他知识结合考查时 通常有两种方式 一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来 利用其他知识来处理古典概型问题 另一种就是与其他知识点独立考查而相互影响不大 前一种对知识的掌握方面要求更高 如果在前面的问题处理错 可能对后面的古典概型处理带来一定的失误 通常会设置有若干问题 会运用到统计中的相关知识处理相关数据 互动探究 2 2013年湖南怀化二模 随着经济的发展 人们生活水平的提高 中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视 从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况 得下表 已知从这批学生中随机抽取1名学生 抽到偏瘦男生的概 率为0 15 1 求x的值 2 若用分层抽样的方法 从这批学生中随机抽取60名 问应在肥胖学生中抽多少名 3 已知y 243 z 243 求肥胖学生中男生不少于女生的 概率 3 由题意 可知y z 500 且y 243 z 243 满足条件的基本事件如下 y z 有 243 257 244 256 257 243 共有15组 设事件a 肥胖学生中男生不少于女生 即y z 满足条件的 y z 的基本事件有 243 257 244 256 250 250 共有8组 考点3互斥事件与对立事件在古典概型中的应用 例3 2011年广东海珠一模 现有7名亚运会志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通晓日语 b1 b2通晓韩语 c1 c2通晓印度语 从中选出通晓日语 韩语和印度语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求a1恰被选中的概率 2 求b1和c1不全被选中的概率 用m表示 a1恰被选中 这一事件 事件m包含以下4个基本事件 解 1 从7人中选出日语 韩语和印度语志愿者各1名 所有可能的结果组成的基本事件有 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 共12个 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 方法与技巧 在处理古典概型的问题时 我们通常都将所求事件a分解为若干个互斥事件 尤其是基本事件 的和 利用概率加法公式求解 或者利用对立事件求解 互动探究 3 在一次读书活动中 一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本 则所选的书中既有科技书又有文艺 书的概率为 解析 因为文艺书只有2本 所以选取的3本书中必有科技书 这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率 设4本不同的科技书为a b c d 2本不同的文艺书为e f 则从这6本书中任选3本的可能情况有 a b c a b d a b e a b f a c d a c e a c f a d e a d f a e f b c d b c e b c f b d e b d f b e f c d e c d f c e f d e f 共20种 记 选取的3本书中有文艺书 为事件a 则 选取的三本书无文艺书 为事件a 则事件a包含的可能情况有 a b c a b d a c d b c d 共4种 答案 d 易错 易混 易漏 放回与不放回抽样的区别与联系 例题 2012届广东惠州第二次调研 一个盒子中装有4张卡片 每张卡片上写有1个数字 数字分别是1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片 1 若一次从中随机抽取3张卡片 求3张卡片上数字之和 大于或等于7的概率 2 若第一次随机抽1张卡片 放回后再随机抽取1张卡片 求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率 审题关键点 本题 1 是不放回抽样 与抽取卡片的顺序无关 2 是放回抽样 与顺序有关 这点区别导致在列举基本事情时两问有本质的区别 解 1 设a表示事件 抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7 任取三张卡片 三张卡片上的数字全部可能的结果是 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共4种 其中数字之和大于或等于7的是 1 2 4 1 3 4 2 3 4 2 设b表示事件 至少一次抽到2 每次抽1张 连续抽取2张全部可能的结果有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 事件b包含的结果有 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 3 2 4 2 共7个 失误与防范 从此题中 我们可以体会到在不放回与