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第2课时函数的极值 1 理解求函数极大值与极小值的方法 2 极小值点与极大值点的概念 3 应用极值解决求参数值 参数取值范围 判断函数零点的个数 证明不等式等问题 若函数f x 的定义域为区间 a b 导数f x 在 a b 内的图像如图所示 用极值的定义你能判断函数f x 在 a b 内的极小值点有几个吗 判断函数y f x 的极值的一般方法解方程f x 0 当f x0 0时 1 如果在x0附近的左侧f x0 0 右侧f x0 0 那么f x0 是 极大值 极小值 用导数求函数极值的方法和步骤如果y f x 在某个区间内有导数 则可以这样求它的极值 第一步 求导数f x 第二步 求方程的根x x0 第三步 判断x x0是不是函数的极值点 若是 则求f x0 的值 即为 若不是 则 函数的极值有助于分析函数的最值与值域吗 与函数单调性的关系呢 函数的极值有助于分析函数的最值或值域 其实质就是函数单调性的升华 极值 无极值 f x 0 已知f x0 0 则下列结论中正确的是 a x0一定是极值点b 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 解析 直接根据极值概念判断 也可画出图像进行分析 1 b 2 d 若函数y x3 6x2 m的极大值为13 则实数m 解析 y 3x2 12x 由y 0 得x 0或x 4 容易得出当x 4时函数取得极大值 所以 43 6 42 m 13 解得m 19 3 19 4 若y x3 kx在r上无极值 求k的取值范围 解析 y 3x2 k y x3 kx在r上无极值 y 0恒成立 k 0 c 7 利用函数的极值和极值点求函数的相关系数已知函数f x x3 ax2 bx c 当x 1时 取得极大值7 当x 3时 取得极小值 求f x 的极小值及a b c的值 c 1 函数f x x3 3x2 9x 2 x 2 有 a 极大值5 极小值 27b 极大值5 极小值 11c 极大值5 无极小值d 极小值 27 无极大值 解析 令f x 3x2 6x 9 0得x 3或x 1 函数在 2 1 上递增 在 1 2 上递减 故极大值为f 1 5 无极小值 2 函数y x3 3bx 3b在 0 1 内有极小值 则b的取值范围是 a 01d b 0 a 3 若函数y f x 是定义在r上的可导函数 则 f x0 0 是 x0为函数y f x 的极值点 的条件 解析 f x0 0不一定能得出x0为极值点 如f x x3 f 0 0 但0不是极值点 若x0为y f x 的极值点 一定能得出f x0 0 必要不充分 4 已知x 2是函数f x x2 ax 2a 3 ex的一个极值点 求实数a的值 解析 由f x x2 ax 2a 3 ex可得 f x 2x a ex x2 ax
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