八年级数学上册 1.1 探索都股定理课件（2）（新版）北师大版.ppt

1 1探索勾股定理 第2课时勾股定理的证明及应用 我们可以通过 和 的方法探索勾股定理 更多的是利用几何图形的 证明勾股定理 测量 数格子 面积 b 1 4分 历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形 其中两个全等的直角三角形边ae eb在一条直线上 证明中用到的面积相等关系是 a s eda s cebb s eda s cde s ceb s四边形abcdc s eda s ceb s cdbd s四边形cdae s四边形cdeb c 2 4分 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形 这个图形被称为弦图 观察图形 可以验证 a a b a b a2 b2b a b 2 a2 2ab b2c c2 a2 b2d a b 2 a2 2ab b2 3 4分 如图 把长 宽 对角线的长分别是a b c的矩形沿对角线剪开 与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形 用面积割补法能够得到的一个等式是 a2 b2 c2 4 8分 如图 在边长为c的正方形中 有四个斜边为c的全等直角三角形 已知其直角边长为a b 利用这个图试说明勾股定理 5 4分 如图 在rt abc中 a 90 bd平分 abc 交ac于点d 且ab 4 bd 5 则点d到bc的距离是 a 3b 4c 5d 66 4分 2014 东营 如图 有两棵树 一棵高12米 另一棵高6米 两树相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行 米 第5题图 第6题图 a 10 4 7 4分 如图所示 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了 步路 假设2步为1米 却踩伤了花草 8 8分 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km h 如图 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪a处的正前方30m的c处 过了2s后 测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m 这辆小汽车超速了吗 参考数据转换 1m s 3 6km h d c 9 如图 每个小正方形的边长都为1 abc的三边a b c的大小关系为 a a c bb a b cc c b ad c a b10 如图 直线l上有三个正方形a b c 若a c的面积分别为5和11 则b的面积为 a 4b 6c 16d 55 11 放学后 小林和小明从学校出发 分别沿东南方向和西南方向回家 他们行走的速度都是40米 分钟 小林用了15分钟到家 小明用了20分钟到家 则他们两家的距离为 a 600米b 800米c 1000米d 以上都不对 12 直角三角形的斜边长为13 一直角边长为12 另一直角边长是方程 a 2 x 5 0的根 则a的值为 c 1 13 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图一 图二由弦图变化得到 它是由八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形abcd 正方形efgh 正方形mnkt的面积分别为s1 s2 s3 若s1 s2 s3 10 则s2的值是 14 8分 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图 根据图中的尺寸 单位 mm 计算出两圆孔中心a和b的距离 解 由图可知 ac 150 60 90 bc 180 60 120 在rt abc中 由勾股定理知ab2 ac2 bc2 902 1202 ab 150mm 15 10分 1 如图乙 它可以看作是边长为a b c的两直角三角形组成 其中a c d三点在同一直线上 请从面积出发 写出一个表示a b c的关系的等式 2 请用四个同样的直角三角形拼出另一个图形 验证以上的等式 如图丙 并写出验证过程 3 如果a b 8 ab 14 求出c的值 解 1 c2 a2 b2 3 a b 8 ab 14 a2 b2 a b 2 2ab 82 2 14 36 c2 36 解得c 6 16 12分 为丰富少年儿童的业余文化生活 某社区要在如图的ab所在的直线上建一图书阅览室 该社区有两所学校 所在的位置在点c和点d处 且ca ab于点a db ab于点b 已知ab 25km ca 15km db 10km 试问 图书阅览室e应建在距点a多少千米处 才能使它到c d两所学校的距离相等 解 设图书阅览室e到点a的距离为xkm 连接ce de 在rt eac和rt ebd中 ce2 ae2 ac2 x2 152 de2 eb2