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第8课时曲线与方程 第八章平面解析几何 1 曲线与方程曲线的方程和方程的曲线满足哪两个条件 提示 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 温馨提醒 1 定义中的第一条 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 纯粹性 2 定义中的第二条 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 完备性 2 求动点的轨迹方程的一般步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为关于x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 3 两曲线的交点 1 由曲线方程的定义可知 两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的 即两个曲线方程组成的方程组的实数解 反过来 方程组有几组解 两条曲线就有几个交点 方程组 两条曲线就没有交点 2 两条曲线有交点的 条件是它们的方程所组成的方程组有实数解 可见 求曲线的交点问题 就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题 公共解 无解 充要 c a d x2 4y2 1 x2 6x 10y 24 0 y 0 用直接法求轨迹方程 课堂笔记 2013 高考课标全国卷 节选 已知圆m x 1 2 y2 1 圆n x 1 2 y2 9 动圆p与圆m外切并且与圆n内切 圆心p的轨迹为曲线c 求c的方程 课堂笔记 用定义法求轨迹方程 利用相关点法 代入法 求轨迹方程 课堂笔记 忽视轨迹方程的特殊情况致误 解答本题的易错点是求出曲线方程漏掉x 1且x 1这一条件 或对所求方程不作化简 解决有关轨迹的问题时 要注意 1 解答有关轨迹方程的问题时要遵循五步 建系 设点 列式 代换 证明 关键两步是列式和代换 2 当动点 或动直线 的位置不确定时 要注意
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