高中物理 5.5向心加速度（探究导学课型）课件 新人教版必修2.ppt

5向心加速度 一 感受圆周运动的向心加速度1 圆周运动必有加速度 圆周运动是 运动 运动必有加速度 2 匀速圆周运动的加速度方向 变速 变速 太阳中心 圆心 圆心 圆心 自我思悟 1 匀速圆周运动和匀速直线运动的相同点和不同点是什么 提示 相同点 速度的大小不变 不同点 前者速度的方向时刻变化 后者不变 前者具有加速度 后者没有加速度 2 圆周运动的向心加速度为什么指向圆心 提示 多个实例证明匀速圆周运动的合外力指向圆心 由牛顿第二定律知其加速度 即向心加速度 也指向圆心 二 向心加速度1 定义 做匀速圆周运动的物体具有的指向 的加速度 2 大小 1 an 2 an 3 方向 沿半径方向指向 与线速度方向 2r 圆心 垂直 圆心 自我思悟 1 地球在不停地公转和自转 关于地球的自转 思考以下问题 1 地球上各地的角速度大小 线速度大小是否相同 2 地球上各地的向心加速度大小是否相同 提示 1 地球上各地自转的周期都是24h 所以地球上各地的角速度大小相同 但由于各地自转的半径不同 根据v r可知各地的线速度大小不同 2 地球上各地自转的角速度相同 半径不同 根据an 2r可知 各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同 2 如图所示 小球在拉力作用下做匀速圆周运动 请思考 1 小球的向心加速度是恒定的吗 其方向一定指向圆心吗 提示 不恒定 小球的加速度总是沿着绳子方向指向圆心 所以其方向不断变化 加速度时刻发生变化 2 若手握绳子的位置不变 增加小球的转速 则它的向心加速度大小如何变化 提示 根据a 2r知 当半径不变 角速度变大时 加速度a也变大 一 对向心加速度方向及意义的理解深化理解1 物理意义 描述线速度改变的快慢 只表示线速度的方向变化的快慢 不表示其大小变化的快慢 2 方向 做匀速圆周运动的物体 其速度的大小 速率 不变 方向不断改变 所以加速度a没有与v同方向的分量 它必然沿半径方向指向圆心 故称之为向心加速度 3 圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化 an的方向是时刻改变的 所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变 圆周运动一定是非匀变速曲线运动 匀速圆周运动中 的 匀速 应理解为 匀速率 4 变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体的加速度有两个分量 一是向心加速度 二是切向加速度 向心加速度表示速度方向变化的快慢 切向加速度表示速度大小变化的快慢 微思考 1 在匀速圆周运动中 物体的加速度就是向心加速度吗 加速度一定指向圆心吗 提示 在匀速圆周运动中 物体的加速度就是向心加速度 加速度一定指向圆心 2 在变速圆周运动中 物体的加速度就是向心加速度吗 加速度一定指向圆心吗 提示 在变速圆周运动中 物体的加速度不是向心加速度 加速度不指向圆心 向心加速度指向圆心 题组通关 示范题 下列关于向心加速度的说法中正确的是 a 向心加速度的方向始终指向圆心b 向心加速度的方向保持不变c 在匀速圆周运动中 向心加速度是恒定的d 在匀速圆周运动中 向心加速度的大小不断变化 解题探究 1 向心加速度的物理意义是什么 提示 加速度是表示速度变化快慢的物理量 向心加速度仅表示物体速度方向变化的快慢 不表示物体速度大小变化的快慢 2 向心加速度方向为 始终指向圆心 规范解答 选a 向心加速度的方向时刻指向圆心 线速度的方向时刻沿圆周的切线方向 故向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 a正确 向心加速度的大小不变 方向时刻指向圆心 不断变化 故b c d错误 通关1 1 1 多选 2014 廊坊高一检测 下列说法中正确的是 a 匀速圆周运动的速度大小保持不变 所以做匀速圆周运动的物体没有加速度b 做匀速圆周运动的物体 虽然速度大小不变 但方向时刻都在改变 所以必有加速度c 做匀速圆周运动的物体 加速度的大小保持不变 所以是匀变速曲线运动d 匀速圆周运动的加速度大小虽然不变 但方向始终指向圆心 加速度的方向发生了变化 所以匀速圆周运动既不是匀速运动 也不是匀变速运动 解析 选b d 做匀速圆周运动的物体 速度的大小不变 但方向时刻改变 所以必有加速度 且加速度大小不变 方向时刻指向圆心 加速度不恒定 因此匀速圆周运动既不是匀速运动 也不是匀变速运动 故a c错误 b d正确 2 关于向心加速度的物理意义 下列说法正确的是 a 它描述的是线速度大小变化的快慢b 它描述的是线速度方向变化的快慢c 它描述的是物体运动的路程变化的快慢d 它描述的是角速度变化的快慢 解析 选b 加速度始终与线速度方向垂直 故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢 不表示线速度的大小改变的快慢 a d错误 b正确 圆周运动中 线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量 c错误 3 做匀速圆周运动的两物体甲和乙 它们的向心加速度分别为a1和a2 且a1 a2 下列判断正确的是 a 甲的线速度大于乙的线速度b 甲的角速度比乙的角速度小c 甲的轨道半径比乙的轨道半径小d 甲的速度方向比乙的速度方向变化快 解析 选d 由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系 故不能确定它们的线速度 角速度的大小关系 a b c错 向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量 a1 a2 表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快 d对 变式训练 关于向心加速度 下列说法正确的是 a 向心加速度是描述线速度变化的物理量b 向心加速度只改变线速度的方向 不改变线速度的大小c 向心加速度大小恒定 方向时刻改变d 向心加速度的大小可用来计算 解析 选b 加速度是描述速度变化快慢的物理量 向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 因此a错 b对 只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定 c错 公式适用于匀变速运动 圆周运动是变加速运动 d错 二 对向心加速度公式的理解拓展延伸1 向心加速度公式 1 基本式 an an 2r 2 拓展式 an an v 2 推导 设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动 在某时刻t位于a点的速度为va 经过很短的时间 t后运动到b点 速度为vb 把速度矢量va和vb的始端移至一点 求出速度矢量的改变量 v vb va 如图甲 乙所示 图乙中的矢量三角形与图甲中的三角形 oab是相似三角形 用v表示va和vb的大小 用 l表示弦ab的长度 则有 所以加速度而当 t趋近于零时 表示线速度的大小v 于是得到再由v r 得an 2r 3 向心加速度的大小与半径的关系 1 当半径一定时 向心加速度的大小与角速度的平方成正比 也与线速度的平方成正比 随频率的增大或周期的减小而增大 2 当角速度一定时 向心加速度与运动半径成正比 3 当线速度一定时 向心加速度与运动半径成反比 4 an与r的关系图像 如图所示 由an r图像可以看出 an与r成正比还是反比 要看 恒定还是v恒定 微思考 1 向心加速度公式an 和an 2r对变速圆周运动成立吗 提示 成立 公式an 和an 2r不仅适用于匀速圆周运动 也适用于变速圆周运动 2 如何用向心加速度公式求解圆周半径 提示 当向心加速度an 线速度v或角速度 已知时 可利用向心加速度公式an 和an 2r计算圆周半径 题组通关 示范题 2014 深圳高一检测 如图所示为质点p q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线 表示质点p的图线是双曲线的一支 表示质点q的图线是过原点的一条直线 由图线可知 a 质点p的线速度大小不变b 质点p的角速度大小不变c 质点q的角速度随半径变化d 质点q的线速度大小不变 解题探究 1 写出向心加速度的公式 提示 向心加速度公式为an 或an 2r 2 根据图像判断向心加速度随半径r变化的函数关系 提示 质点p的向心加速度与半径r成反比 质点q的向心加速度与半径r成正比 规范解答 选a 由an 知 v一定时 an 即an与r成反比 由an r 2知 一定时 an r 从图像可知 质点p的图线是双曲线的一支 即an与r成反比 可得质点p的线速度大小是不变的 同理可知 质点q的角速度是不变的 通关1 1 1 一物体以4m s的线速度做匀速圆周运动 转动周期为2s 则该物体在运动过程中的任一时刻 速度变化率的大小为 a 2m s2b 4m s2c 0d 4 m s2 解析 选d 速度变化率就是物体的加速度的大小 因为物体做匀速圆周运动 所以速度的变化率就是物体的向心加速度的大小 由可得an 4 m s2 d项正确 2 多选 由于地球自转 比较位于赤道上的物体1与位于北纬60 的物体2 则 a 它们的角速度之比 1 2 2 1b 它们的线速度之比v1 v2 2 1c 它们的向心加速度之比a1 a2 2 1d 它们的向心加速度之比a1 a2 4 1 解析 选b c 同在地球上 物体1与物体2的角速度相等 a错 设物体1的轨道半径为r 则物体2的轨道半径为rcos60 所以v1 v2 r rcos60 2 1 b对 a1 a2 2r 2rcos60 2 1 c对 d错 3 多选 一个小球以大小为a 4m s2的向心加速度做匀速圆周运动 半径r 1m 则下列说法正确的是 a 小球运动的角速度为2rad sb 小球做圆周运动的周期为 sc 小球在t 内通过的位移大小为d 小球在 s内通过的路程为零 解析 选a b 由a 2r得角速度 2rad s a对 周期t s b对 小球在t 内通过圆周 位移大小为 c错 小球在 s内通过的路程为一个圆周的长度2 r 2 m d错 素养升华 向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系 必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系 在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时 应按以下步骤进行 1 先确定各点是线速度大小相等 还是角速度相同 2 在线速度大小相等时 向心加速度与半径成反比 在角速度相同时 向心加速度与半径成正比 资源平台 备选角度 传动装置中的向心加速度 示范题 多选 如图所示 皮带传动装置中 右边两轮连在一起共轴转动 图中三轮半径分别为r1 3r r2 2r r3 4r a b c三点为三个轮边缘上的点 皮带不打滑 向心加速度分别为a1 a2 a3 则下列比例关系正确的是 标准解答 选b d 由于皮带不打滑 v1 v2 a 故a错 b对 由于右边两轮共轴转动 2 3 a r 2 c错 d对 圆周运动的向心加速度与合加速度在一般圆周运动中 合加速度通常有两个分量 切向加速度和向心加速度 切向加速度表示速度大小变化的快慢 向心加速度表示速度方向变化的快慢 1 物体做匀速圆周运动时 向心加速度就是物体的合加速度 2 如图所示的变速圆周运动 到达c点时 小球受绳水平拉力t和重力mg 合力斜向右下方 即小球的合加速度斜向右下方 它沿t方向 径向 的加速度即为向心加速度 案例展示 多选 关于向心加速度 以下说法中正确的是 a 物体做匀速圆周运动时 向心加速度就是物体的合加速度b 物体做圆周运动时 向心加速度就是物体的合加速度c 物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心d 物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 精讲精析 选a d 物体做匀速圆周运动时 向心加速度就是物体的合加速度 物体做变速圆周运动时 向心加速度只是合加速度的一个分量 a正确 b错误 物体做匀速圆周运动时 只具有向心加速度 加速度方向始终指向圆心 物体做变速圆周运动时 圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心 c错误 d正确 易错分析 本题易错选项及错误原因分析如下 自我小测 1 2014 湛江高一检测 如图所示 圆轨道ab是在竖直平面内的圆周 在b点轨道的切线是水平的 一质点自a点从静止开始下滑 滑到b点时的速度大小是 求 1 在质点刚要到达b点时的加速度大小 2 滑过b点时的加速度大小 解析 质点由a点到b点所做的运动是圆周运动的一部分 因而质点刚要到达b点时的运动为圆周运动的一部分 其加速度为向心加速度 大小为a 将v 代入可得a 2g 质