高考数学一轮复习 14.2 导数的应用配套课件 理 人教版 .ppt

14 2导数的应用 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 函数的单调性与导数的符号的关系 在某个区间上 增函数 减函数 常数函数 2 函数的极值与最值的辨析 1 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 我们就说f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 2 判别f x0 是极值的方法一般地 当函数f x 在点x0处连续时 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极小值 极大值 思考探究1 如果f x 在其定义域内恒有f x 0 则f x 是否一定是其定义域上的增函数 为什么 2 函数y x3在x 0处能取得极值吗 提示 在x 0处不能取得极值 因为f x 3x2 0恒成立 在x 0两侧单调性没发生变化 故在x 0处不能取得极值 课前热身1 教材改编 函数f x 2x3 6x 7的极大值为 a 1b 1c 3d 11答案 d 答案 d 3 2013 广西玉林模拟 函数y f x 的图象过原点且它的导函数y f x 的图象是如图所示的一条直线 y f x 的图象的顶点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 选a 导函数的正 负体现原函数的单调性 很明显原函数的极大值点在y轴的右侧 再加上原函数过原点 容易知道顶点在第一象限 4 函数f x 2x2 lnx的增区间为 5 2011 高考广东卷 函数f x x3 3x2 1在x 处取得极小值 解析 由f x x3 3x2 1得f x 3x2 6x 3x x 2 当x 0 2 时 f x 0 f x 为减函数 当x 0 2 时 f x 0 f x 为增函数 故当x 2时 函数f x 取得极小值 答案 2 思路分析 定义域为 0 讨论a 求f x 0和f x 0的解集 名师点评 对于含有参数的函数研究单调性时 要根据参数是否影响f x 正负取值来确定是否讨论参数 考点2用导数求函数的极值对于求极值的问题 首先明确函数的定义域 并用导数为0的点把定义域分割成几部分 然后列表并判断导数在各部分取值的正负 极值点从表中就很清楚地显示出来 思路分析 求f x 令f 1 0 求a 判断 思维总结 求函数的极值点就是求f x 0的点 但应注意f x 0是必要条件 而不是充分条件 跟踪训练 2 若f x 为r上的单调函数 则f x 在r上不变号 结合 与条件a 0 知1 ax2 2ax 0在r上恒成立 即 4a2 4a 4a a 1 0 由此并结合a 0 知0 a 1 所以a的取值范围为 a 0 a 1 考点3用导数求函数的最值或值域 1 求闭区间上可导函数的最值时 对函数极值是极大值还是极小值可不再判断 只需直接与端点的函数值比较即可获得 2 当连续函数的极值只有一个时 相应的极值必为函数的最值 思路分析 1 根据f 1 1 求a 2 分别求出f m 与f n 的最小值 思维总结 对于f m 的最小值 是通过比较f 1 f 0 与f 1 的大小得出的 对于f n 的最小值是比较f 1 与f 1 得出的 考点4生活中的优化问题生活中的利润最大 用料最省等优化问题 转化为函数的最值 结合导数求解 1 写出y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 2 求该容器的建造费用最小时的r 思路分析 关键是抽象出具体函数关系式 运用导数去解决 方法技巧1 求可导函数单调区间的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 由f x 0 或f x 0时 f x 在相应的区间上是增函数 当f x 0时 f x 在相应的区间上是减函数 2 求可导函数f x 的极值的步骤 1 求导数f x 2 求方程f x 0的根 3 检查f x 在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 3 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 求f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 失误防范1 求函数的单调区间时 切莫忘求函数的定义域 不连续的单调区间不能合并 2 已知f x 在 a b 上的单调性 求参数取值范围 则f x 0或f x 0在 a b 内恒成立 注意验证等号是否成立 命题预测从近两年的高考试题来看 导数的综合应用是高考的热点之一 每年必考且题型多为解答题 题目难易程度属中 高档题 并且多为压轴题 结合求导 研究函数的极值 单调性或证明不等式等 在2012年的高考中 各省市都对此进行了考查 如四川卷考查了导数的应用 不等式 数