高三数学一轮复习 6.2二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 1 考查形式 多以填空题形式出现 2 命题角度 1 求目标函数的最大值或最小值 或以最值为载体求其参数的值 范围 2 利用线性规划方法求解实际问题中的最优方案 3 将线性规划问题与其他知识相结合 如向量 不等式 导数等相结合命题 如2012年高考t14 归纳知识整合 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面的点 其坐标适合ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合 不包括 包括 ax by c 0 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 符号 公共部分 探究 1 点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 位于直线ax by c 0的两侧的充要条件是什么 提示 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 不等式 一次 解析式 一次 2 线性规划中的基本概念 x y 集合 最大值 最小值 最大 值 最小值 探究 2 可行解与最优解有何关系 最优解是否唯一 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 自测牛刀小试 1 教材习题改编 不等式 x 2y 1 x y 3 0在直角坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是下列图形中的 填序号 答案 2 如图所示 阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是 3 下列各点中 与点 1 2 位于直线x y 1 0的同一侧的是 填序号 2 1 1 1 1 3 2 3 解析 当x 1 y 2时 x y 1 1 2 1 2 0 当x 1 y 3时 x y 1 1 3 1 1 0 故 1 3 与 1 2 位于直线x y 1 0的同侧 答案 答案 5 答案 11 二元一次不等式 组 表示的平面区域 答案 1 二元一次不等式表示的平面区域的画法在平面直角坐标系中 设有直线ax by c 0 b不为0 及点p x0 y0 则 1 若b 0 ax0 by0 c 0 则点p在直线的上方 此时不等式 ax by c 0表示直线ax by c 0的上方的区域 2 若b 0 ax0 by0 c 0 则点p在直线的下方 此时不等式ax by c 0表示直线ax by c 0的下方的区域 注 若b为负 则可先将其变为正 3 若是二元一次不等式组 则其平面区域是所有平面区域的公共部分 解析 其中平面区域kx y 2 0是含有坐标原点的半平面 直线kx y 2 0又过定点 0 2 这样就可以根据平面区域的面积为4 确定一个封闭的区域 作出平面区域即可求解 平面区域如图所示 根据区域面积为4 得a 2 4 代入直线方程 得k 1 答案 1 利用线性规划求最值 保持例题条件不变 如何解决下列问题 2 设z x2 y2 求z的取值范围 目标函数最值问题分析 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 解析 作出x y满足的可行域 如图中阴影部分所示 则z在点a处取得最大值 在点c处取得最小值 又kbc 1 kab 1 1 a 1 即 1 a 1 答案 1 1 线性规划的实际应用 例3 2012 江西高考 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 答案 3020 解答线性规划实际问题的步骤如下 1 根据题意设出变量 找出约束条件和目标函数 2 准确作出可行域 求出最优解 3 将求解出来的结论反馈到实际问题当中 设计最佳方案 3 a b两种规格的产品需要在甲 乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品 已知a产品需要在甲机器上加工3小时 在乙机器上加工1小时 b产品需要在甲机器上加工1小时 在乙机器上加工3小时 在一个工作日内 甲机器至多只能使用11小时 乙机器至多只能使用9小时 a产品每件利润300元 b产品每件利润400元 则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 元 答案 1700 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 即在直线ax by c 0的某一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点代入不等式检验 若满足不等式 则表示的就是包括该点的这一侧 否则就表示直线的另一侧 特别地 当c 0时 常把原点作为测试点 当c 0时 常选点 1 0 或者 0 1 作为测试点 1 在平面直角坐标系内作出可行域 2 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 3 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线 从而确定最优解 4 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 创新交汇 与线性规划有关的交汇问题1 线性规划问题常与指数函数 对数函数 向量以及解析几何的相关知识交汇命题 2 解决此类问题的思维精髓是 数形结合 作图要精确 图上操作要规范 例 2012 江苏高考 已知正数a b c满足 5c 3a b 4c a clnb a clnc 则的取值范围是 答案 e 7 1 本题具有以下创新点 1 命题角度新颖 本题不是直接给出线性约束条件和目标函数求最值 因而需要将所给不等式组进行合理转化后 约束条件才明朗 2 考查知识点新颖 本题将不