河北省保定市物探中心学校第四分校高中数学一轮复习 空间角与距离的计算与证明课件 新人教A版.ppt

第一课时 空间角 第一课时 空间角 课前导引 1 四面体abcd中 ab cd所成的角为60 e f g分别为bc ac ad中点 若ab cd 2 则eg 第一课时 空间角 课前导引 1 四面体abcd中 ab cd所成的角为60 e f g分别为bc ac ad中点 若ab cd 2 则eg 解析 efg中 efg 60 或120 则eg 2或 第一课时 空间角 课前导引 2 两异面直线a b所成角为60 过空间一点p作与a b都成25 或30 或40 或60 或80 或90 的直线 分别可作 条 2 两异面直线a b所成角为60 过空间一点p作与a b都成25 或30 或40 或60 或80 或90 的直线 分别可作 条 答案 0 1 2 3 4 1 考点搜索 1 掌握空间两异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角等概念 2 能熟练地在图形中找出相关的角并证明 3 能用向量方法和非向量方法进行计算 考点搜索 链接高考 例1 2004全国卷 已知球o的半径为1 a b c三点都在球面上 且每两点间的球面距离均为 则球心o到平面abc的距离为 链接高考 例1 2004全国卷 已知球o的半径为1 a b c三点都在球面上 且每两点间的球面距离均为 则球心o到平面abc的距离为 b 链接高考 例1 2004年天津卷 在棱长为2的正方体中中 o是底面abcd的中心 e f分别是 ad的中点 那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于 例1 2004年天津卷 在棱长为2的正方体中中 o是底面abcd的中心 e f分别是 ad的中点 那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于 解析 利用空间向量求解较简便 例1 2004年天津卷 在棱长为2的正方体中中 o是底面abcd的中心 e f分别是 ad的中点 那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于 解析 利用空间向量求解较简便 b 例2 2005湖南卷 已知abcd是上 下底边长分别为2和6 高为的等腰梯形 将它沿对称轴oo1折成直二面角 证明 ac bo1 求二面角o ac o1的大小 法一 法二 例3 2005全国卷一 已知四棱锥p abcd的底面为直角梯形 ab dc 底面abcd 且pa ad dc ab 1 m是pb的中点 证明 面pad 面pcd 求ac与pb所成的角 求面amc与面bmc所成二面角的大小 求面amc与面bmc所成二面角的大小 法一 法二 如图建立空间直角坐标系 iii 在mc上取一点n x y z 则存在 r使 方法论坛 1 两条异面直线所成的角 平移其中一条直线或者两条直线 找出两异面直线所成的角 然后解三角形 如果求出的是钝角 则取其补角 先求两条异面直线的方向向量所成的角 但如果求出的是钝角 要注意转化成相应的锐角 或者说 若cos x 则这两条异面直线所成的角为 arccos x 方法论坛 2 直线和平面所成的角 一找二证三求 三步都必须要清楚地写出来 向量法 先求直线的方向向量与平面的法向量所成的角 而所要求的角为 3 平面与平面所成的角 一找二证三求 一找 找出这个二面角的平面角 二证 证明所找角即为二面角的平面角 三求 解三角形求角 射影面积法 要注意所求角为 或 向量法 先求两个平面的法向量所成的角为 那么这两个平面所成的二面角的平面角为 或 或者先求出二面角的平面角的两边的方向向量所成的角 而二面角的大小为 或 注意 1 在求角时 若比较容易建立坐标系 找出各点的坐标 则用向量方法比较好 否则 用非向量方法比较简便 2 用非向量方法求角时 要做到 一找二证三求 在解题过程中一定要出现形如 就是所要求的角 的句子 长郡演练 b组 长郡演练 b组 解析 第二课时 空间距离 课前导引 第二课时 空间距离 1 rt abc两直角边bc 3 ac 4 pc 面abc 且pc 则点p到斜边ab的距离为 课前导引 第二课时 空间距离 1 rt abc两直角边bc 3 ac 4 pc 面abc 且pc 则点p到斜边ab的距离为 简评 先利用三垂线定理找出点p到ab的垂线段 课前导引 第二课时 空间距离 1 rt abc两直角边bc 3 ac 4 pc 面abc 且pc 则点p到斜边ab的距离为 简评 先利用三垂线定理找出点p到ab的垂线段 3 课前导引 第二课时 空间距离 2 正四面体abcd棱长为a 动点p q分别在线段ab cd上 则 pq 的最小值是 2 正四面体abcd棱长为a 动点p q分别在线段ab cd上 则 pq 的最小值是 简评 线段ab cd的中点连线即为其公垂线段 而 pq 的最小值就是异面直线ab cd的距离 2 正四面体abcd棱长为a 动点p q分别在线段ab cd上 则 pq 的最小值是 简评 线段ab cd的中点连线即为其公垂线段 而 pq 的最小值就是异面直线ab cd的距离 链接高考 例1 2004年全国卷 已知球o的半径为1 a b c三点都在球面上 且每两点间的球面距离均为 则球心o到平面abc的距离为 链接高考 例1 2004年全国卷 已知球o的半径为1 a b c三点都在球面上 且每两点间的球面距离均为 则球心o到平面abc的距离为 b 链接高考 例2 2005全国卷二 不共面的四个定点到平面的距离都相等 这样的平面共有 a 3个b 4个c 6个d 7个 例2 2005全国卷二 不共面的四个定点到平面的距离都相等 这样的平面共有 a 3个b 4个c 6个d 7个 d 例2 2004年江苏卷 在棱长为4的正方体abcd a1b1c1d1中 o是正方a1b1c1d1的中心 点p在棱cc1上 且cc1 4cp i 求直线ap与平面bcc1b1所成的角的大小 结果用反三角函数值表示 ii 设o点在平面d1ap上的射影是h 求证 d1h ap iii 求点p到平面abd1的距离 解析 在线探究 1 高中数学教材第二册下b第51页 已知正方体abcd a b c d 的棱长为1 求直线da 与ac的距离 在线探究 1 高中数学教材第二册下b第51页 已知正方体abcd a b c d 的棱长为1 求直线da 与ac的距离 在线探究 分析 如果能找到da 与ac的公垂线段 则用非向量方法也可 只需解直角三角形 下面提供向量的两种解法 法一 设pq为ac与da 的公垂线段 且ap x a q y 则 法二 如图建立直角坐标系 设pq为ac与da 的公垂线段 点p和q坐标分别为 则 方法论坛 重点是点到平面的距离 直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离 一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离 1 两点的距离 1 通常构造直角三角形解决 方法论坛 2 两条异面直线的距离 1 如果已经找到或者容易找到两条异面直线的公垂线 则转化成求公垂线段的长度 2 向量法 利用公式 其中a b分别为两条异面直线上的一点 为这两条异面直线的法向量 3 点到平面的距离 1 一找二证三求 一找 找到经过这个点与平面垂直的线段 二证 证明这条线段与平面垂直 三求 一般通过解直角三角形求出点到平面的距离 2 等体积法 3 向量法 利用公式 其中a为已知点 b为这个平面内的任意一点 为这个平面的法向量 注意 1 在求距离时 若比较容易建立坐标系 找出各点的坐标 或者比较容易将其他向量用三个不共面向量来表示 则用向量方法比较好 否则 用非向量方法比较简便 2 用非向量方法求距离时 要做到 一找二证三求 在解题过程中一定要出现形如 线段oa的长度即为点o到平面的距离 的句子 长郡演练 b组 1 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 底面abcd pa ab 1 bc 2 求证 1 平面pdc 平面pad 2 若e是pd的中点 求异面直线ae与