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函数的极值 第3课时 1 理解函数最值的概念 了解其与函数极值的区别与联系 2 掌握求在闭区间 a b 上连续的函数f x 的最大值和最小值的方法和步骤 函数的最值 最大值 最小值 函数的最值与极值的区别 一 端点 极值点 函数的最值分为函数的最大值与最小值 函数的最大值和最小值是一个整体性概念 必须是整个区间上所有函数值中的最大者 必须是整个区间上的所有函数值中的最小者 1 函数的最大值 最小值是比较整个定义域内的函数值得出的 极大值 极小值是比较附近的函数值得出的 2 函数的极值可以有多个 但最值只能有个 3 极值只能在区间内取得 最值可以在处取得 求函数f x 在 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在开区间 a b 内所有使的点 2 计算函数f x 在区间内使f x 0的所有点及的函数值 其中最大的一个为 最小的一个为 4 有极值未必有最值 有最值也未必有极值 5 极值有可能成为最值 最值只要不在端点处取得 那么最值必定是 极值 f x 0 端点 最大值 最小值 利用导数可以解决以下类型的问题 1 恒成立问题 2 函数的即方程根的问题 3 不等式的证明问题 4 求参数的取值范围问题 零点 1 d 2 3 a 4 利用导数求函数的最值 7 利用函数的最值求
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