河南省长垣县第十中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数1课件 新人教A版 .ppt_第1页
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1 2 1任意角的三角函数 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 y x 1 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 m o y x p x y m o y x p x y 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 注 角 的终边与单位圆的交点p为 例1求的正弦 余弦和正切值 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考 若把角改为呢 或0角 或 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 定义推广 例2已知角的终边经过点 求角的正弦 余弦和正切值 解 由已知可得r 于是 练习已知角的终边过点 求的三个三角函数值 解 由已知可得 练习1 已知角 的终边经过点p 4a 3a a 0 求sin cos tan 解 由题意得r 所以 当a 0时 r 5a 当a 0时 r 5a 练习2 已知角 的终边落在直线y 2x上 求sin cos tan 探究 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 三角函数的定义域 2 三角函数值在各象限的符号 若给角 一个值则的值是唯一确定的么 证明 因为 式成立 所以角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 又因为 式成立 所以角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以角的终边只能位于第三象限 于是角为第三象限角 反过来请同学们自己证明 练习 1 判断满足以下条件的角的终边所在的位置 sin 0 cos 0且tan 0 2 若是第二象限角 那么 c 思考 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 例4确定下列三角函数值的符号 1 2 3 解 1 因为是第三象限角 所以 2 因为 而是第一象限角 所以 练习确定下列三角函数值的符号 3 因为是第四象限角 所以 例5求下列三角函数值 1 2 解 1 练习求下列三角函数值 2 1 内容总结 三角函数的概念 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 诱导公式一
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