高中物理 7.5 探究弹性势能的表达式课件 新人教版必修2.ppt

5探究弹性势能的表达式 1 弹簧弹力的特点 同一个弹簧 弹力大小与弹簧的形变量成 2 劲度系数的意义 反映弹簧的 是弹簧本身的特性 3 重力做功与重力势能变化的关系 wg 4 利用v t图像求位移 v t图像中图线与横轴 表示位移的大小 正比 软硬程度 ep1 ep2 所夹的面 积大小 一 弹性势能1 概念 发生弹性形变的物体的各部分之间 由于有 的相互作用而具有的势能 2 弹性势能表达式的分析思路 分析 做功的情况 探究弹性势能的表达式 弹力 弹力 二 探究弹性势能的表达式1 猜想 1 弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关 同一个弹簧 拉伸的长度 弹簧的弹性势能也越大 2 弹性势能与弹簧的劲度系数有关 在拉伸长度l相同时 劲度系数k 弹性势能越大 越大 越大 2 探究思想 研究 做功与弹性势能变化的关系 3 化变为恒 求拉力做功 w总 f1 l1 f2 l2 4 f l 图像面积的意义 表示 的值 fn ln f做功 减少 增加 ep 弹力 思考辨析 1 判断正误 1 弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关 2 除了弹力做功之外 其他力做功不影响弹性势能 3 不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同 4 弹簧被压缩时 弹性势能为负 弹簧被拉伸时 弹性势能为正 5 弹力做正功 弹性势能就增大 弹力做负功 弹性势能就减小 提示 1 弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关 弹性形变量越大 劲度系数越大 弹性势能就越大 2 弹性势能的改变仅与弹力做功相对应 与其他力是否做功无关 3 弹力做功多少除与它的形变量有关外 还与它的劲度系数有关 4 无论被压缩还是被拉伸 弹簧的弹性势能都是正值 5 弹簧弹力做正功时 弹簧弹性势能减少 弹力做负功 弹性势能增加 2 问题思考 1 运动员将箭射出 弓恢复原状 此过程中弓的弹性势能怎么变化 提示 弓的形变量逐渐减小 弹性势能减小 2 弹弓是一种儿童玩具 由两根橡皮条和木叉制成 为使石子以较大的速度飞出 就应该把橡皮条拉长些 从能量角度分析这是为什么呢 提示 橡皮条拉得越长 储存的弹性势能越大 射出石子时石子的动能就越大 射得就越远 一对弹性势能的理解1 表达式 ep 弹性势能的大小与弹簧的劲度系数和形变量有关 2 系统性 弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量 因此弹性势能具有系统性 3 相对性 弹性势能的大小与选定的零势能位置有关 对于弹簧 一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能 4 与重力势能对比 弹性势能和重力势能两种势能分别以弹力 重力的存在为前提 又由物体的初 末位置来决定 同属机械能的范畴 在一定条件下可相互转化 特别提醒 1 对于同一个弹簧 伸长和压缩相同的长度时弹性势能是相同的 2 ep 高考中不作要求 但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化 典例1 两根不同的弹簧a b 劲度系数分别为k1 k2 且k1 k2 若两弹簧受到大小相同的拉力 则下列说法正确的是 a a弹簧的弹性势能大b b弹簧的弹性势能大c 两弹簧的弹性势能相同d 无法判断 解题探究 1 弹簧的形变量可通过弹簧的 和 确定 2 弹簧的弹性势能可通过弹簧的 和 确定 弹力 劲度系数 劲度系数 形变量 标准解答 选b 受到大小相同的力f 由胡克定律得a弹簧的伸长量x1 b弹簧的伸长量x2 又根据弹性势能的表达式epa epb 所以b弹簧的弹性势能大 选项b正确 变式训练 如图所示 射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能 此时的弹性势能主要 a 存储在箭上b 存储在弓上c 存储在弦上d 存储于拉弓人的手上 解析 选b 人拉弓时 弓发生了明显的弹性形变 弹性势能主要存储在弓上 故b正确 变式备选 关于弹性势能 下列说法中正确的是 a 任何发生弹性形变的物体 都具有弹性势能b 任何具有弹性势能的物体 一定发生了弹性形变c 物体只要发生形变 就一定具有弹性势能d 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 解析 选a b 任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变 a b正确 物体发生形变 若非弹性形变 则物体不具有弹性势能 c错误 弹簧的弹性势能除了跟形变量有关 还跟弹簧的劲度系数有关 d错误 二弹性势能与弹力做功的关系1 关系 弹性势能只与相应的弹力做功有关 弹力做正功时 弹性势能减少 并且弹力做多少功 弹性势能就减少多少 弹力做负功时 弹性势能增加 并且克服弹力做多少功 弹性势能就增加多少 2 表达式 w弹 ep ep1 ep2 3 使用范围 在弹簧的弹性限度之内 该式总是成立的 与系统所受其他力的情况无关 与系统的运动状态无关 4 与重力势能对比 弹性势能与弹力做功的关系 重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律 这一规律对于其他形式的势能也是适用的 特别提醒 1 弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因 弹力不做功 弹簧的弹性势能不变 2 弹力做功的过程是弹性势能与其他形式能的转化过程 典例2 2013 东城高一检测 一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧 墙壁和物体间的弹簧被物体压缩 在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是 a 物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比b 物体向墙壁运动连续两段相同的位移 弹力做的功不相等c 弹簧的弹力做正功 弹性势能减小d 弹簧的弹力做负功 弹性势能增加 解题探究 1 弹簧弹力的特点 2 弹力做功与弹性势能变化的关系 标准解答 选b d 恒力做功时 做功的多少与物体的位移成正比 而弹簧对物体的弹力是一个变力 所以a项错误 弹簧开始被压缩时弹力小 物体移动一定的距离做的功少 进一步被压缩时 弹力变大 物体移动相同的距离做的功多 b正确 压缩过程中 弹簧弹力方向与位移方向相反 弹簧弹力做负功 弹性势能增加 c项错误 d项正确 f kx w弹 ep 总结提升 弹性势能变化的确定技巧 1 弹性势能具有相对性 但其变化量具有绝对性 因此 在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置 2 弹性势能的变化只与弹力做功有关 弹力做负功 弹性势能增大 反之则减小 弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值 变式训练 如图所示 在光滑水平面上有一物体 它的左端连一弹簧 弹簧的另一端固定在墙上 在力f作用下物体处于静止状态 当撤去f后 物体将向右运动 在物体向右运动的过程中 下列说法正确的是 a 弹簧对物体做正功 弹簧的弹性势能逐渐减小b 弹簧对物体做负功 弹簧的弹性势能逐渐增加c 弹簧先对物体做正功 后对物体做负功 弹簧的弹性势能先减少再增加d 弹簧先对物体做负功 后对物体做正功 弹簧的弹性势能先增加再减少 解析 选c 开始时 弹簧处于压缩状态 撤去f后物体在向右运动的过程中 弹簧对物体的弹力方向先向右后向左 对物体先做正功后做负功 故弹簧的弹性势能应先减小后增大 故c正确 典例 2013 广州高一检测 2012年伦敦奥运会上黄珊汕获蹦床个人亚军 在比赛中 如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示 试分析黄珊汕在t4 t5段时间内弹性势能 重力势能怎样变化 t5 t6段时间内又如何变化 标准解答 t4 t5段时间内在空中 不受弹力作用 弹性势能为零 重力势能先变大再变小 t5 t6段时间内与蹦床接触 是先下落又上升的过程 弹性势能先变大再变小 重力势能先变小再变大 答案 t4 t5段时间内弹性势能为零 重力势能先变大再变小 t5 t6段时间内弹性势能先变大再变小 重力势能先变小再变大 弹簧弹力做功的求法弹簧弹力随其形变量的变大成正比例变大 因此弹簧弹力做的功不适合用公式w fl来计算 计算弹簧弹力的功的方法主要有两种 1 平均值法 当弹簧被拉长l时 弹簧的弹力大小为f kl 即弹簧的弹力大小与它的伸长量l成线性关系 该过程中弹簧的弹力大小的平均值故由w lcos 知弹力做功w 2 图像法 如图所示 当弹簧被拉长l时 用微分的办法将l分为若干小段 每一小段 l1 l2 l3 对应的弹力f1 f2 f3 近似为恒力 弹力在各段做功w1 f1 l1 w2 f2 l2 w3 f3 l3 对应图像中各小矩形的面积 若将l分为无数个小段 弹簧被拉长l时弹力做功在数值上等于f l图像与横轴所围图形的面积 故此时弹力做功大小w kl2 案例展示 一根弹簧的弹力 位移图像如图所示 那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中 弹力做功和弹性势能的变化量为 a 3 6j 3 6jb 3 6j 3 6jc 1 8j 1 8jd 1 8j 1 8j 标准解答 选c 弹簧在拉伸状态下变短时 弹力做正功 且做的功等于f x图像与x坐标轴围成的面积 故w 30 60 0 04j 1 8j 据w ep知 弹簧弹性势能的变化量 ep 1 8j c项正确 名师点评 对于弹性势能与弹力的功 要注意以下两点 1 弹簧弹力做功是弹簧弹性势能变化的直接原因 只有弹簧的弹力做功 才能引起弹簧的弹性势能变化 2 求弹簧弹性势能变化量的一个重要途径是利用关系式w弹 ep 只要求出弹簧弹力做的功 就可以确定弹簧弹性势能的变化量 因而此时求解弹簧弹力的功是关键 1 基础理论辨析题 关于弹性势能 下列说法正确的是 a 发生弹性形变的物体都具有弹性势能b 只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能c 弹性势能可以与其他形式的能相互转化d 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳e 弹簧弹力对物体所做的功等于弹簧弹性势能的增加量f 物体克服弹簧的弹力所做的功等于物体弹性势能的增加量 解析 选a c d 发生弹性形变的物体的各部分之间 由于有弹力的相互作用 都具有弹性势能 a正确 b错误 弹性势能跟重力势能一样 可以与其他形式的能相互转化 c正确 所有能的单位都跟功的单位相同 在国际单位制中的单位是焦耳 d正确 弹簧弹力做功与弹性势能变化之间有wg ep e错误 物体克服弹簧的弹力所做的功应该等于弹簧弹性势能的增加量 而不是物体弹性势能的增加量 故f错误 2 如图所示 小明玩蹦蹦杆 在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中 小明的重力势能 弹簧的弹性势能的变化是 a 重力势能减少 弹性势能增大b 重力势能增大 弹性势能减少c 重力势能减少 弹性势能减少d 重力势能不变 弹性势能增大 解析 选a 弹簧向下压缩的过程中 弹簧压缩量增大 弹性势能增大 重力做正功 重力势能减少 故a正确 3 2013 石家庄高一检测 如图所示 某同学利用弹弓将石子弹出 在石子弹出的过程中 下述说法正确的是 a 弹弓橡皮筋收缩 弹力对石子做功b 石子的动能增加c 弹弓橡皮筋的弹性势能减少d 石子的重力势能减小 转化为石子的动能 解析 选a b c 弹弓橡皮筋收缩产生弹力将石子弹出 弹力对石子做正功 石子动能增加 橡皮筋弹性势能减少 石子上升 重力势能增加 a b c对 d错 4 如图所示 质量相等的两木块中间连有一弹簧 开始时a静止在弹簧上面 今用力f缓慢向上提a 直到b恰好离开地面 设开始时弹簧的弹性势能为ep1 b刚要离开地面时 弹簧的弹性势能为ep2 则关于ep1 ep2大小关系及弹性势能变化 ep的说法中正确的是 a