高中数学 第一章 §4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修11.ppt

第一章 4 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 如图所示 有三种电路图 问题1 甲图中 什么情况下灯亮 提示 开关p闭合且q闭合 问题2 乙图中 什么情况下灯亮 提示 开关p闭合或q闭合 问题3 丙图中什么情况下灯不亮 提示 开关p不闭合 用逻辑联结词 且 或 非 构成新命题 1 用逻辑联结词 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 2 用逻辑联结词 或 联结两个命题p和q 构成一个新命题 3 一般地 对命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 读作 p且q p或q 綈p 非p 在知识点一中的甲 乙 丙三种电路图中 若开关p q的闭合与断开分别对应着命题p q的真与假 则灯亮与不亮分别对应着p且q p或q 非p的真与假 问题1 什么情况下 p且q为真命题 提示 当p真 且q真时 问题2 什么情况下 p或q为假命题 提示 当p假 且q假时 问题3 什么情况下 綈p为真命题 提示 当p为假时 含有逻辑联结词的命题的真假判断 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 1 新命题 p且q 的真假概括为 同真为真 有假为假 2 新命题 p或q 的真假概括为 同假为假 有真为真 3 新命题綈p与命题p的真假相反 例1 分别写出由下列命题构成的 p或q p且q 綈p 形式的命题 1 p 6是自然数 q 6是偶数 2 p 菱形的对角线相等 q 菱形的对角线互相垂直 3 p 3是9的约数 q 3是18的约数 思路点拨 先用逻辑联结词将两个简单命题连起来 再用数学语言综合叙述 精解详析 1 p或q 6是自然数或是偶数 p且q 6是自然数且是偶数 綈p 6不是自然数 2 p或q 菱形的对角线相等或互相垂直 p且q 菱形的对角线相等且互相垂直 綈p 菱形的对角线不相等 3 p或q 3是9的约数或是18的约数 p且q 3是9的约数且是18的约数 綈p 3不是9的约数 一点通 用逻辑联结词 且 或 非 构造新命题时 关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词 有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形 1 下列命题是 p或q 的是 a 3 2b 3是12的约数c 6是合数 也是自然数d 2 4 5解析 3 2意指3 2或3 2 答案 a 2 分别写出由下列命题构成的 p或q p且q 形式的命题 1 p 是无理数 q e不是无理数 2 p 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根 q 方程x2 2x 1 0两根的绝对值相等 3 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 解 1 p或q 是无理数或e不是无理数 p且q 是无理数且e不是无理数 2 p或q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 p且q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 3 p或q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角 p且q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角 3 判断下列命题的构成形式 若含有逻辑联结词 且 或 非 请指出其中的p q 1 菱形的对角线互相垂直平分 2 2是4和6的约数 3 x 1不是不等式x2 5x 6 0的解 解 1 是 p且q 形式的命题 其中p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 2 是 p且q 形式的命题 其中p 2是4的约数 q 2是6的约数 3 是 綈p 形式的命题 其中p x 1是不等式x2 5x 6 0的解 例2 指出下列命题中的 p或q p且q 非p 形式命题的真假 1 p 3是13的约数 q 3是方程x2 4x 3 0的解 2 p x2 1 1 q 3 4 3 p 四边形的一组对边平行 q 四边形的一组对边相等 4 p 1 1 2 q 1 1 2 思路点拨 要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假 首先要确定命题的构成形式 再根据p q的真假判断命题的真假 精解详析 1 因为p假q真 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 2 因为p真q假 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为假 3 因为p假q假 所以 p或q 为假 p且q 为假 非p 为真 4 因为p真q真 所以 p或q 为真 p且q 为真 非p 为假 一点通 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 1 确定命题的形式 2 判断构成该命题的两个命题的真假 3 根据 p或q p且q 綈p 的真假性与命题p q的真假性的关系作出判断 4 设p q是两个命题 则 p或q为真 p且q为假 的充要条件是 a p q中至少有一个为真b p q中至少有一个为假c p q中有且只有一个为真d p为真 q为假解析 p或q为真 p且q为假 则p q中必一真一假 而由p q中一真一假也可推得 p或q为真 p且q为假 答案 c 5 下列命题中 真命题个数为 5或7是30的约数 方程x2 2x 3 0无实数根 面积相等的两个三角形一定相似或全等 对角线垂直且相等的四边形是正方形 解析 为 或 连接的命题 为真 为假 为綈p形式的命题 为真 对角线垂直且相等 不一定互相平分 的四边形不一定是正方形 故 为假 故真命题个数为2 答案 2 例3 12分 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若 p或q 为真 p且q 为假 求m的取值范围 思路点拨 p或q 为真 p且q 为假 则p q中必一真一假 可分p真q假 p假q真两种情况处理 一点通 根据p q的真假求参数的范围时 要充分利用集合的 交 并 补 与 且 或 非 的对应关系 特别注意 p假 时 一般不从綈p为真求参数的范围 而利用补集的思想 求 p真 时参数的集合的补集 答案 1 3 7 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0 对一切x r恒成立 命题q 指数函数f x 3 2a x是增函数 若p或q为真 p且q为假 求实数a的取值范围 解 设g x x2 2ax 4 由于关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图像开口向上且与x轴没有交点 故 4a2 16 0 2 a 2 函数f x 3 2a x是增函数 则