高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 圆锥曲线与方程 第二章 1椭圆1 2椭圆的简单几何性质 第二章 1 理解椭圆的简单几何性质 2 利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题 椭圆的简单几何性质 中心 轴 x y x y x轴 y轴 坐标原点 中心 顶点 长轴 2a 短轴 2b 长轴 离心率 4 依据椭圆的几何性质填写下表 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c x a y b x b y a x轴 y轴和原点 a 0 0 b 0 a b 0 2a 2b 直线与椭圆的位置关系 1 椭圆的对称性观察椭圆的形状 可以发现椭圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 对于椭圆标准方程 把x换成 x 方程并不改变 这说明当点p x y 在椭圆上时 它关于y轴的对称点p1 x y 也在椭圆上 所以椭圆关于y轴对称 同理把y换成 y 或把x y同时换成 x y 方程都不变 所以椭圆关于x轴和原点都是对称的 这时 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫作椭圆的中心 6 求椭圆9x2 y2 81的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 求椭圆9x2 16y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 分析 由题目可获取以下主要信息 已知椭圆的方程 研究椭圆的几何性质 解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质 椭圆的几何性质 求椭圆25x2 16y2 400的长轴长 短轴长 离心率 焦点坐标和顶点坐标 利用椭圆的几何性质求标准方程 求椭圆的离心率 如图 已知f1为椭圆的左焦点 a b为椭圆的两个顶点 p为椭圆上的点 当pf1 f1a po ab o为原点 时 则椭圆的离心率为 椭圆的实际应用 2003年10月15日9时 神舟 五号载人飞船发射升空 于9时9分50秒准确进入预定轨道 开始巡天飞行 该轨道是以地球的中心f2为一个焦点的椭圆 选取坐标系如图所示 椭圆中心在原点 近地点a距地面200km 远地点b距地面350km 已知地球半径r 6371km 1 求飞船飞行的椭圆轨道的方程 2 飞船绕地球飞行了十四圈后 于16日5时59分返回舱与推进舱分离 结束巡天飞行 飞船共巡天飞行了约6 105km 问飞船巡天飞行平均速度是多少 结果精确到1km s 方法规律总结 1 实际应用题中明确告诉是椭圆的 关键是将文字叙述的椭圆的几何性质找出来 转化为a b c的关系 求出椭圆的标准方程再讨论其他问题 2 文字语言没明确是椭圆的 先依据椭圆的定义和文字表述判明曲线为椭圆 再求出有关几何量 写出椭圆标准方程 再求解其他问题 直线与椭圆的位置关系 分析 第一步 审题 审结论明确解题方向 求m的取值范围 需利用条件建立关于m的不等式求解 审条件 发掘解题信息 直线与椭圆有公共点 则联立方程组有解 焦点在x轴上 则x2项的分母较大 第二步 建联系 找解题突破口 确定解答步骤 由直线过定点 若定点
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