江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《28.2.3 圆的切线》课件 华东师大版.ppt

华师大版初三数学 28 3圆的切线 直线和圆的位置关系 图形 公共点个数 直线和圆的位置关系 圆心到直线的距离d与半径r的关系 0个 唯一一个 两个 相离 相切 相交 d r d r d r a a b 复习提问 知识导入 如图 直线bc和 o的位置关系是 切线 切点 公共点 叫 想一想 满足什么条件的直线是圆的切线 直线bc叫 o的 相切 知识导入 b c 经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线 切线的判定定理 oa为 o半径 bc oa于a bc为 o切线 思考 温馨提示 在此定理中 题设是 经过半径的外端 和 垂直于这条半径 两个条件缺一不可 否则就不是圆的切线 1 直线l垂直于半径oa 直线l是 o的切线吗 2 直线l经过半径oa的外端a 直线l是 o的切线吗 不是 不是 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定一条直线是圆的切线的三种方法 利用定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 利用定理 与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 思考 如右图 如果直线是 o的切线 点a为切点 那么半径oa与垂直吗 由于是 o的切线 圆心o到直线的距离等于半径 所以oa是圆心o到ab的距离 因此 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 例1 如图 已知直线ab经过 o上的点a 且ab oa oba 45 直线ab是 o的切线吗 为什么 分析 要证明一条直线是圆的切线 必须符合两个条件 其一是这条直线是否经过半径外端 其二是这条直线是否与这条半径垂直 若满足这两个条件 就能说明这条直线是圆的切线 解 直线ab是 o的切线 因为ab oa 且 oba 45 所以 aob 45 oab 90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 所以直线ab是 o的切线 练习1 ab是 o的直径 tb ab tab 45 直线bt是 o的切线吗 为什么 解 直线bt是 o的切线 因为tb ab 且 tab 45 所以 atb 45 abt 90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 所以直线tb是 o的切线 练习2 如图已知直线ab过 o上的点c 并且oa ob ca cb求证 直线 是 o的切线 证明 连结oc oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底边ab上的中线 ab oc 因为直线ab经过半径oc的外端c 并且垂直于半径oc 所以ab是 o的切线 证明 作oe bc于e 点o为 abc平分线上一点od ab于d oe od 又 od为 o半径 圆心 到直线bc的距离等于半径 所以bc与 o相切 例 如图 点o为 abc平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆 求证 bc是 o的切线 作oe bc于e 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线 是过圆心作这条直线的垂线段 再证明这条垂线段的长等于半径 连结oc 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 辅助线 是连结圆心和这个公共点 再证明这条半径与直线垂直 练习2 如图已知直线ab过 o上的点c 并且oa ob ca cb求证 直线 是 o的切线 例 如图 点o为 abc平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作圆 求证 bc与作 o相切 证明 作oe ab于e 所以ab是 o的切线 练习3 如图 o的半径为8厘米 圆内的弦ab为厘米 以o为圆心 4厘米为半径作小圆 求证 小圆与直线 相切 则ae be 连结oa ab ae 又 小 o半径为4厘米 圆心 到直线ab的距离等于半径 填空 如图ab是 o的直径 abt 45 at ab则at与 o的位置关系是 选择 下列直线能判定为圆的切线是 a 与圆有公共点的直线b 垂直于圆的半径的直线c 过圆的半径外端的直线d 到圆心的距离等于该圆半径的直线 练习 d 相切 如图 在梯形abcd中 ab dc a 90 并且bc cd ab 以bc为直径作 o求证 ad是 o的切线 思考题 如图 在梯形abcd中 ab dc a 90 并且bc cd ab 练习 以ab为直径作 o求证 bc是 o的切线 2oe ad bc cd 练习4 已知 如图 abcd为直角梯形 ab bc cd ad bc 求证 以cd为直径的圆与ab相切 过o作oe ab于e ab为 o的切线即以cd为直径的圆与ab相切 oe od abcd为直角梯形 da cb cb ab da ab da oe cb o为dc的中点 证明 练习5 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交圆于点d bd是 o的切线吗 为什么 解 连结od 因为 所以 因为 所以 即 所以bd是 o的切线 bd是 o的切线 因为ac是 o的直径 练习6 判断 1 经过半径的一个端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 若一条直线与圆的半径垂直 则这条直线是圆的切线 3 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 4 以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切 5 以等腰直角三角形斜边的中点为圆心 直角边的一半为半径的圆 与两条直角边相切 6 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 练习7 下列命题中的假命题是 a 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线b 过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线c 点a在直线l上 o半径为r 若oa r时 则直线l是 o的切线d o的半径为a 则o点到直线的距离为d 若d a时 则l是 o的切线 c 练习 已知 pa pb是 o的切线 切点为a b点 点c为圆周上的一点 求的度数 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 判定一条直线是圆的切线的三种方法 利用定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 利用定理 与圆心距离等与圆的半