高中数学 1.3.1 简单的逻辑联结词课件1 新人教A版选修21.ppt

第一章常用逻辑用语 1 3简单的逻辑联结词 命题 3 由命题 1 2 使用联结词 且 联结得到的新命题 自主探索一 下列三个命题之间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 一般地 用联结词 且 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 归纳新知 p q p q 记作 p q读作p且q p q x x p且x q 如何确定命题 p且q 的真假性呢 规定 当p q都是真命题时 p且q 是真命题 当p q两个命题中有一个是假命题时 p且q 是假命题 简记为 有假则假 解 1 p且q 平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p是真命题 q是假命题 所以p q是假命题 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p且q 菱形的对角线互相垂直且平分 由于p是真命题 q是真命题 所以p且q是真命题 3 p且q 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题 q是真命题 所以p且q是假命题 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 例2 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 解 例3 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是质数 2 2和3都是质数 解 1 改写为 1是奇数且1是质数 由于 1是质数 是假命题 所以该命题为假命题 2 改写为 2是质数且3是质数 因为 2是质数 与 3是质数 都是真命题 所以该命题为真命题 命题 3 是由命题 1 2 使用联结词 或 联结得到的新命题 自主探索二 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 一般地 用联结词 或 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 记作 p q读作 p或q 归纳新知 p q p q p q x x p或x q 注意 或 在实际生活中是不可兼容的 而作为逻辑连接词是可兼容的 如何确定命题p或q的真假性呢 规定 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p或q是真命题 当p q两个命题都是假命题时 p或q是假命题 简记为 有真则真 例4 分别指出下列命题的形式并判断真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 例题 例5 分别指出下列命题的形式并判断真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 解 1 该命题是 p或q 形式 其中p 2 2 q 2 2因为q是真命题 所以原命题是真命题 2 该命题是 p或q 形式 其中p 集合a是a b的子集 q 集合a是a b的子集 因为命题q是真命题 所以原命题是真命题 解 3 该命题是 p或q 形式 其中p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等因为命题p q都是假命题 所以原命题是假命题 例6 分别指出下列命题的形式并判断真假 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 判断下列命题的真假 1 47是7的倍数或49是7的倍数 2 3 4 3 若ax2 bx c 0无实根 则b2 4ac 0 解 1 真命题 2 假命题 3 真命题 练习 思考 如果p且q为真命题 那么p或q一定为真命题吗 反之 如果p或q为真命题 那么p且q一定是真命题吗 真 真 真 真 假 假 假 假 下列两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 命题 2 是命题 1 的否定 自主探索三 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p读作 非p 或 p的否定 归纳新知 csp p 思考 p与 p的真假关系 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 简记为 真假相反 例题应用 例7 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 p 3 2 3 p 空集是集合a的子集 解 1 p y sinx不是周期函数命题p是真命题 p是假命题 2 p 3 2命题p是假命题 p是真命题 3 p 空集不是集合a的子集命题p是真命题 p是假命题 练习 写出下列命题的否定 然后判断它们的真假 1 2 2 5 2 3是方程x2 9 0的根 3 5不是15的约数 解 1 p 2 2 5 其中p是假命题 p是真命题 2 p 3不是方程x2 9 0的根 其中p是真命题 p是假命题 3 p 5是15的约数 其中p是假命题 p是真命题 1 如果命题p是假命题 命题q是真命题 则下列错误的是a p且q 是假命题b p或q 是真命题c 非p 是真命题d 非q 是真命题2 1 如果命题 p或q 和 非p 都是真命题 则命题q的真假是 2 如果命题 p且q 和 非p 都是假命题 则命题q的真假是 d 真命题 假命题 随堂练习 引申思考p或q为真 p且q为真 p或q为真 p且q为假 p或q为