高中数学 第1部分 1.1.3 第一课时并集与交集课件 新人教A版必修1.ppt

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章 知识点一 知识点二 知识点三 第一课时 1 11 1 3 已知下列集合 a 1 3 6 b 2 1 4 6 c 1 2 3 4 6 问题1 集合a与集合b中的公共元素是什么 提示 1 6 问题2 由属于a或属于b的所有元素组成的新集合是 1 3 6 1 2 4 6 吗 为什么 提示 不是 由集合元素的互异性可知新集合为c 问题3 集合c中的元素与集合a b有什么关系 提示 c中元素属于a或属于b 并集的定义 属于集合a或属 于集合b x a或 x b 已知集合a 1 2 3 4 集合b 3 4 5 6 集合c 3 4 问题1 集合a与b有公共元素吗 它们组成的集合是什么 提示 有 3 4 问题2 集合c中的元素与集合a b有什么关系 提示 c中的元素属于a且属于b 交集的定义 属于集合a且属于集合b x a且 x b a 高一 1 班参加足球队的同学 b 高一 1 班没有参加足球队的同学 u 高一 1 班的同学 问题1 集合a b u有何关系 提示 u a b 问题2 b中元素与u和a有何关系 提示 b中元素在u中 不在a中 1 全集 1 定义 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么就称这个集合为全集 2 符号表示 全集通常记作 所有元素 u 2 补集 不属于集合a ua x u 且x a 1 并集的理解 1 a b仍是一个集合 由所有属于a或属于b的元素组成 因此 a a b b a b 2 或 字的意义 用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的 x a 或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 用venn图表示为 3 对于a b 不能认为是由a的所有元素和b的所有元素所组成的集合 因为a与b可能有公共元素 公共元素只能算一次 2 交集的理解 1 a b中的任一元素都是a与b的公共元素 因此a b a a b b 2 a与b的所有公共元素都属于a b 3 当集合a与b没有公共元素时 a b 3 同一个集合在不同全集中的补集不同 例1 1 2011 福建高考 若集合m 1 0 1 n 0 1 2 则m n等于 a 0 1 b 1 0 1 c 0 1 2 d 1 0 1 2 2 已知集合m x 35 则m n a x x 3 b x 55 精解详析 1 m 1 0 1 n 0 1 2 m n 1 0 1 0 1 2 0 1 2 借助数轴 m n x 35 x x 3 答案 1 a 2 a 3 d 一点通 解此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据交集 并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心点 表示 1 若集合a 0 1 2 3 b 1 2 4 则集合a b a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 1 2 d 0 解析 由并集的概念 可得a b 0 1 2 3 4 答案 a 2 若集合a x 2 x 1 b x 0 x 2 则集合a b a x 1 x 1 b x 2 x 1 c x 2 x 2 d x 0 x 1 解析 a b x 2 x 1 x 0 x 2 x 0 x 1 答案 d 例2 已知a x a x a 8 b x x5 若a b r 求a的取值范围 思路点拨 结合数轴 根据并集的概念借助图形直接求 精解详析 在数轴上标出集合a b 如图 一点通 1 与不等式有关的集合的运算 利用数轴分析法直观清晰 易于理解 若出现参数应注意分类讨论 最后要归纳总结 2 建立不等式时 要特别注意端点值是否能取到 最好是把端点值代入题目验证 3 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 解析 如图所示 若a b r 则a 1 答案 a 1 4 设a x 3 x 3 b y y x2 t 若a b 则实数t的取值范围是 a t3d t 3 解析 b y y t 又 a b 如图所示 t 3 答案 a 5 设集合a a2 a 1 3 b a 3 2a 1 a2 1 a b 3 求实数a 解 a b 3 3 b a2 1 3 a 3 3或2a 1 3 若a 3 3 则a 0 此时a 0 1 3 b 3 1 1 但a b 1 3 与已知a b 3 矛盾 a 0 若2a 1 3 则a 1 此时a 1 0 3 b 4 3 2 a b 3 综上可知a 1 例3 12分 设a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 若a b b 求a的取值范围 思路点拨 由a b b得b a 由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解 精解详析 由已知得a 4 0 a b b b a 则b 4 0 4 0 2分 若b 则 4 a 1 2 4 a2 1 8 a 1 0 得a 1 4分 一点通 1 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时常借助交 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析 如a b a a b a b b a b等 解答时应灵活处理 2 当集合b a时 如果集合a是一个确定的集合 而集合b不确定 运算时要考虑b 的情况 切不可漏掉 6 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若a b b 则实数m的取值范围是 答案 m 4 7 已知集合a 1 3 x b 1 x2 a b 1 3 x 求满足条件的实数x的值 在集合运算过程中应力求做到 三化 1 意义化 首先分清集合的类型 是表示数集 点集 还是某类图形 是表示函数的自变量的取值范围 或因变量的取值范围 还是表示