高考数学二轮复习 专题 几何证明选讲课件 文（选修41）.ppt

高考定位1 几何证明选讲内容主要是相似三角形的判定定理和性质定理 平行线截割定理 三角形射影定理以及圆周角定理 圆的切线长定理 切割线定理 割线定理 相交弦定理等 2 主要考查 1 利用三角形相似或圆中的切割线定理证明比例关系 2 三角形或圆中的角度与长度的求解问题 真题感悟 答案a 2 2015 重庆卷 如图 圆o的弦ab cd相交于点e 过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p 若pa 6 ae 9 pc 3 ce ed 2 1 则be 答案2 4 2015 广东卷 如图 已知ab是圆o的直径 ab 4 ec是圆o的切线 切点为c bc 1 过圆心o做bc的平行线 分别交ec和ac于点d和点p 则od 答案8 考点整合 1 1 相似三角形的判定定理判定定理1 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 判定定理2 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 判定定理3 对于任意两个三角形 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 2 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 直角三角形的射影定理 直角三角形中 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 2 1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 3 1 圆内接四边形的性质定理 圆的内接四边形的对角互补 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 2 圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 4 1 圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 4 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 5 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 5 证明等积式成立 应先把它写成比例式 找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似 若不相似 则进行线段替换或等比替换 6 圆幂定理与圆周角 弦切角联合应用时 要注意找相等的角 找相似三角形 从而得出线段的比 由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算 所以应注意代数法在解题中的应用 热点一三角形相似的判定及应用 微题型1 利用弦切角定理证明三角形相似 探究提高在证明角或线段相等时 证三角形相似是首选的解题思路 如果涉及弦切角 则需考虑弦切角定理 微题型2 利用圆周角 圆心角定理证明三角形相似 探究提高在证明线段的乘积相等时 通常用三角形相似或圆的切割线定理 同时 要注意等量的代换 1 证明连接oc 因为oa oc 所以 oac oca cd为半圆的切线 oc cd ad cd oc ad oca cad oac cad ac平分 bad 2 解连接ce 由 1 得 oac cad 由圆周角相等所对弧及弦也相等可知bc ce a b c e四点共圆 ced abc ab是圆o的直径 acb是直角 热点二四点共圆的判定及性质 微题型1 四点共圆的判定 证明 1 在 abc中 因为 b 60 所以 bac bca 120 因为ad ce是角平分线 所以 hac hca 60 故 ahc 120 于是 ehd ahc 120 因为 ebd ehd 180 所以b d h e四点共圆 2 连接bh 则bh为 abc的平分线 得 hbd 30 由 1 知b d h e四点共圆 所以 ced hbd 30 又 ahe ebd 60 由已知可得ef ad 可得 cef 30 所以ec平分 def 探究提高 1 如果四点与一定点距离相等 那么这四点共圆 2 如果四边形的一组对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 3 如果四边形的一个外角等于它的内对角 那么这个四边形的四个顶点共圆 微题型2 考查四点共圆的性质 1 证明连接op om ap与 o相切于p op ap 又 m是 o的弦bc的中点 om bc 于是 oma opa 180 由圆心o在 pac的内部 可知四边形apom的对角互补 a p o m四点共圆 2 解由 1 得a p o m四点共圆 可知 oam opm 又 op ap 由圆心在 pac的内部 可知 opm apm 90 oam apm 90 探究提高利用四点共圆的性质可解决角的相等 或结合切割线定理解决线段成比例问题 1 证明如图 设f为ad延长线上一点 a b c d四点共圆 cdf abc 又ab ac abc acb 且 adb acb adb cdf 又 edf adb 故 edf cdf 即ad的延长线平分 cde 1 判定三角形相似的思路大致有以下几条 1 已知条件 判定思路 2 一对等角 再找一对等角或找夹边成比例 3 两边成比例 找夹角相等 4 含有等腰三角形 找顶角相等或找一对底角相等或找腰对应成比例 2 运用相似三角形的性质解决问题 主要考虑相似三角形的对应边 对应角 周长 面积之间的关系 多用于求某条线段的长度 求证比例式的存在 求证等积式的成立等 在做题时应注意认真观察图形特点 确定好对应边 对