高考数学总复习 10.3 二项式定理课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 第三节二项式定理 二项式定理 r 1 1 1 x 7的展开式中x2的系数是 a 42b 35c 28d 21答案 d 二项式系数与项的系数 1 二项式系数二项展开式中各项的系数c r 0 1 n 叫做二项式系数 2 项的系数项的系数是该项中非字母因数部分 包括符号等 与二项式系数是两个不同的概念 3 二项式系数的性质 4 各二项式系数的和 a b n的展开式的各个二项式系数的和等于2n 即 2n 二项展开式中 偶数项的二项式系数的和奇数项的二项式系数的和 即 等于 2n 1 3 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a2 a4的值为 a 9b 8c 7d 6解析 令x 1得 a0 a1 a2 a3 a4 0 令x 1得 a0 a1 a2 a3 a4 16 可得 2 a0 a2 a4 16 a0 a2 a4 8 答案 b 答案 45 在 1 x 5 1 x 6的展开式中 含x3的项的系数是 答案 30 二项展开式中的特定项或特定项的系数 2 已知 1 ax 1 x 5的展开式中x2的系数为5 则a a 4b 3c 2d 1 答案 1 c 2 d 反思总结求二项展开式中的指定项 一般是利用通项公式进行 化简通项公式后 令字母的指数符合要求 求常数项时 指数为零 求有理项时 指数为整数等 解出项数r 1 代回通项公式即可 答案 b 二项式系数的和或各项的系数和 例2 二项式 2x 3y 9的展开式中 求 1 二项式系数之和 2 各项系数之和 3 所有奇数项系数之和 解析 由题意知 a0 a1 a2 a9 a0 a1 a2 a9 令x 1 y 1得 a0 a1 a2 a9 a0 a1 a2 a9 59 反思总结1 二项式定理给出的是一个恒等式 对于a b的一切值都成立 因此 可将a b设定为一些特殊的值 在使用赋值法时 令a b等于多少时 应视具体情况而定 一般取 1 1或0 有时也取其他值 二项式定理的应用与函数最值问题 例3 1 设a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a a 0b 1c 11d 12 答案 1 d 2 a 变式训练2 2013年高考全国新课标卷 设m为正整数 x y 2m展开式的二项式系数的最大值为a x y 2m 1展开式的二项式系数的最大值为b 若13a 7b 则m a 5b 6c 7d 8 二项式定理题型透析 通过对近三年高考试题的研究可以看出 二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一 二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数 系数以及各项中的指数等方面的联系 试题相对独立 是高考中多年来最缺少变化的题型之一 求常数项 答案 15 由题悟道求二项展开式中的常数项 首先应正确写出通项公式 然后令所含参数的指数为零 确定项数 再代入通项公式求解 求特定项的系数 典例2 2013年高考四川卷 二项式 x y 5的展开式中 含x2y3的项的系数是 用数字作答 答案 10 由题悟道解这类问题的关键是弄清楚待求解的特定项是哪一项 这一项如何计算