黑龙江省虎林高级中学高三数学 第一讲 极坐标的概念（第1课时）课件 新人教A版选修44.ppt

二极坐标系 1 极坐标系的概念 5海里 想一想 1 距离 5海里 2 方向 东偏北20 o x 拯救船 20 发现走私 如何确定以下两船的位置关系呢 平面直角坐标系中的点p与坐标 a b 是 对应的 温故 引入 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系 但不是唯一的一种坐标系 有时用别的坐标系比较方便 我们先看下面的问题 还有什么坐标系呢 与角 终边相同的角 2k k z 一一 距离40km 方向 60 60m 45 c图书馆 d实验楼 50m 120m b体育馆 a教学楼 办公楼e 以解放大道为x轴以南新路为y轴 请问 去影院怎么走 以解放大道为x轴以南新路为y轴 精神病 这向北2000米 请问 去影院怎么走 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向北走2000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 它直观 方便 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点o 叫做极点 引一条射线ox 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 o 二 极坐标的表示方法 对于极坐标平面上任意一点m 特别强调 表示线段om的长度 即点m到极点o的距离 表示从ox到om的角度 即以ox 极轴 为始边 om为终边的角 用 表示线段om的长度 表示从ox到om的角度 叫做点m的极径 叫做点m的极角 有序数对 就叫做m的极坐标 例1 写出下图中a b c各点的极坐标 并标出d e f所在的位置 12页1 说出下图中各点的极坐标 解 如图 以点a为极点 ab所在的射线为极轴 单位长度为1m 建立极坐标系 则点a b c d的极坐标分别为 o 在同一极坐标系中 有如下极坐标 1 这些极坐标之间有何异同 2 这些极角有何关系 3 这些极坐标所表示的点有什么关系 极径相同 极角不同 极角的始边相同 终边也相同 即 它们是终边相同的角 它们表示同一个点 探讨 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 特别规定 当m在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 想一想 三 点的极坐标的统一表达式 特别地 极点o的坐标为 一般地 极坐标与表示同一个点 四 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定一个 就可以在极坐标平面内确定惟一的点m 2 给定平面上一点m 却有无数个极坐标与之对应 原因 极角有无数个 问题 如何规定 的范围 使平面内确定的一点的极坐标是唯一的 0 0 2 时点的极坐标与平面上的点一一对应 极点除外 你能从中体会 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗 交流平台 五 极坐标与直角坐标的区别 一一对应 一一对应 当 0 0 2 时 练习 下列关于极坐标的说法 正确的是 极坐标分别为的点在以极点为圆心 以4为半径的圆上 当时 极坐标与极坐标内的点一一对应 当时 极坐标与极坐标内的点一一对应 d 极坐标为的点在与极轴所成的角为的直线上 根据所学的极坐标的知识 按照指路人所指 问路人能准确找到影院吗 想一想 思维发散 2 你还了解其它表示点的位置的坐标系吗 1 生活中还有用极坐标的基本思想描述某地 或某物 位置的方法实例吗 3 一个点的极坐标有否统一的表达式 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数 极角有无数个 有 2k 0 k z 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 作业 教材p121 2预习 极坐标与直角坐标的互化 1 极径相等 极角不同的点在以极点为圆心 以极径为半径的圆上 结论 在极坐标平面内 2 极径不相等 但极角相差整数倍的点在同一条直线上 延展练习 在极坐标系中 点a的极坐标是 规定 0 0