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第23章 章末复习 图形的相似 图形的相似 相似图形 中位线 相似三角形 判定 性质 应用 成比例线段 位似图形 图形与坐标 一 成比例线段对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比 如 或a b c d 那么 这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 此时也称这四条线段成比例 如果 b d f 0 那么 线段的比要注意以下几点 线段的比是正数单位要统一线段的比与线段的长度无关 如果 那么ad bc 如果ad bc a b c d都不等于0 那么 1 各角对应相等 各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形 2 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 两个相似三角形用 表示 读做 相似于 3 相似三角形对应边的比 叫做相似比 二 相似图形 如 A B C 与 ABC相似 注意 对应顶点写在对应位置上 记作 A B C ABC 相似比 对应边的比值 对应角相等 对应边成比例 对应高之比 对应中线之比 对应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 方法2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 方法5 三边对应成比例的 两三角形相似 相似三角形的判定方法 方法4 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 方法1 通过定义 不常用 方法3 两对应角相等的 两三角形相似 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 相似三角形的应用 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三 中位线 1 进行位似变换后得到的图形与原图形相似 对应点的连线都经过位似中心 对应顶点到位似中心的比等于相似比 2 进行位似变换时 位似中心可以在图形的外部 也可以在图形的内部或图形的一边上 图形的顶点处 3 画已知图形的位似图形时 要明确位似中心 相似比 以及两图形在位似中心的同侧或两侧 四 位似图形的性质 1 图形沿x轴平移 横变纵不变 图形沿y轴平移 纵变横不变 直角坐标系中 图形经过平移 对称 放缩的变化 其对应平面的坐标也发生了变化 其变化规律为 2 图形关于x轴对称 横不变 纵为相反数 图形关于y轴对称 纵不变 横为相反数 3 图形关于原点对称 横纵皆为相反数 4 以O为位似中心放大或缩小 横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数 五 图形与坐标 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会 1 从教材习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 熟读唐诗三百首 不
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