浙江省温州市兴港高级中学高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 1直线的点斜式方程 温故而知新 教学目的 使学生掌握点斜式方程及其应用 掌握斜截式方程及其应用 知道什么是直线在y轴上的截距 教学重点 点斜式方程 斜截式方程及其应用 教学难点 斜截式方程的几何意义 问题引入 1 直角坐标系内确定一条直线的几何要素 二 新课讲解 2 在平面直角坐标系内 如果给定一条直线经过的一个点和斜率 能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢 一 直线的点斜式方程 直线经过点 且斜率为 即 因为直线的斜率为 由斜率公式得 设点是直线上不同于点的任意一点 问题证明 方程由直线上一点及其斜率确定 把这个方程叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 pointslopeform 一 直线的点斜式方程 思考 点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗 l 1 直线的点斜式方程 p1 x1 y1 斜率k 问题小结 2 直线l的倾斜角是00 平行于x轴 直线l的方程 y y0 0或y y0 3 直线l的倾斜角是900 平行于y轴 直线l的方程 x x0 0或x x0 例1 一条直线经过点p1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 并画出图形 解 这条直线经过点p1 2 3 斜率是k tan450 1 代入点斜式得 y 3 x 2 o x y 5 5 p1 例题讲解 1 写出下列直线的点斜式方程 练习 练习 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是p 0 b 求直线方程 代入点斜式方程 得l的直线方程 y b k x 0 即y kx b 2 直线l与y轴交点 0 b 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 方程 2 是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定 所以方程 2 叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 二 直线的斜截式方程 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 例2 斜率是5 在y轴上的截距是4的直线方程 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4 例题讲解 变式 斜率是5 在y轴上的截距是 4的直线方程 练习 3 写出下列直线的斜截式方程 例3 直线l过点a 2 1 且与直线y 1 4x 3垂直 求直线l的方程 解 方程y 1 4x 3化为y 4x 2 变式 已知直线l1的方程为y 2x 3 l2的方程为y 4x 2 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同 求直线l的方程 练习 4 已知直线l过a 3 5 和b 2 5 求直线l的方程 解 直线l过点a 3 5 和b 2 5 将a 3 5 k 2代入点斜式 得 y 5 2 x 3 即2x y 1 0 思考1 求与两坐标轴围成的三角形周长为9 且斜率为 3 4的直线方程 则它与两坐标轴的交点分别为 3b 4 0 和 0 b 由题意知 整理得 所以直线得方程为y 3x 4 3或y 3x 4 3 返回 则它与两坐标轴的交点分别为 1 4 k 0 和 0 4 k 整理得 所以直线得方程为y 4 4 x 1 即y 4x 8 思考2 已知直线过点p 1 4 且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8 求直线的方程 返回 例题分析 练习 判断下列各直线是否平行或垂直 1 2 练习 巩固 经过点 2 倾斜角是300的直线的方程是 a y x 2 b y 2 x c y 2 x d y 2 x 已知直线方程y 3 x 4 则这条直线经过的已知点 倾斜角分别是 a 4 3 3 b 3 4 6 c 4 3 6 d 4 3 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 a 直线的斜率存在 b 直线的斜率不存在 c 直线不过原点 d 不同于上述答案 练习 5 求过点 1 2 且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程 解 直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k 1 直线过点 1 2 代入点斜式方程得 y 2 x 1或y 即 0或 0 小结 2 要注意两种形式的使用范围 1 介绍了直线的方程涵义及直线方程的两种形式 点斜式 斜截式 上一页 加深应用 例2一束光线从点a 3 4 射出 射到x轴上b点后被x轴反射 反