2014年国庆自主招生高三理科班型（数学+物理）入学测试

2014 年国庆自主招生高三理科班型 入学测试 试卷说明 本测试与 2014 年自主招生真题难度相当。 本测试用于学生对水平进行提前自我评估。如有学员希望单独得到金牌助教们的阅卷及分析，请通过邮箱与我们取得联系。方式 1：将自测结果（推荐直接在原试卷上给出答案）以照片或扫描件的形式发送。方式 2：将自测答案单独以 excel 或 word 形式发送。我们会在收到答案的两周内进行评阅并进行个性化分析。 （ 2014 年 国庆 集中培训课程使用） QBXT/JY/RXCS2014/9-3 2014-9-10 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂微信订阅号 学习资料最新资讯 清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 2014 年国庆自主招生高三理科班型 入学测试 数学部分 一、 选择题（每题 6 分，共 48 分） 1、设 ()是定义在 R 上的奇函数，且当 0时， () = 2，若对任意的 , +2，不等式 ( +) 2()恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A.2,+ B.2,10,2 C.2,+ D.(0,2 2、设 1,2,8为各项都大于零的等差数列，公差 0，则（ ） A.18 45 B.18 4 +5 D.18 = 45 3、若 (2 3)2 = 0 +1 +22 +33 +44 +55，则 1 +22 +33 +44 +55 =（ ） A.-10 B.-5 C.5 D.10 4、设函数 ()的定义域为 -2,4，则 (2)的定义域为（ ） A.-2,4 B.-2,2 C.-2,2 D.4,16 5、已知定义在 R 上的奇函数 ()满足 ( +2) = ()，则 (6)的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 6、已知函数 = 1 + +3的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为（ ） A.1/4 B.1/2 C.2/2 D.3/2 7、（ 2013 北约） 复数 A 、 B 、 C 的模都等于 1，且 0A B C ，则复数 AB BC CAA B C的模等于 A.1/2 B.1 C.3 D.不确定 8、（ 2013 北约） 在 66 棋盘上放 3 个完全相同的红色的车和 3 个完全相同的黑色的车，若这 6 个车不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有 种 A.720 B.518400 C.20 D.14400 清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 二、 解答题 8、（ 17 分） 函数 f(x) 对任意 xR 都有 1( ) 1( 2)fx fx ， 若 (1 ) 5 1 ( 7 4 ) ( )nf , f n N 求 的 值。 9、（ 16 分） 设如图，是一人出差从 A 城到 B 城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市的连线上（单位：时）。试求此人从城 A 到城 B 所需时间的最小值。 10、（ 19 分） 设 0k ，在直线 y kx 与 y kx 上分别取点 ,AAAx y 与 ,BBB x y ，使0ABxx 且 21OA OB k ，其中 O 是坐标原点记 AB 中点 M 的轨迹为 C 求 C 的方程； 若抛物线 2 2x py （ 0p ）与 C 在两点相切，证明：两个切点分别在两条定直线上，并求在这两切点处的切线方程 AB2C151C1D3D2D2E1E146131175917121810清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 物理部分 三、 选择题（每题 6 分，共 42 分） 1、如 图 ，光滑水平面上有质量为 M 的物块 a，左端与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧的劲度系数为 k , 物块 a 上面有质量为 m 的物块 b， ab 之间的最大静摩擦力为 f0。 现用以水平力缓慢向左推动物块 a，使弹簧压缩 若在撤去此力后物块 b 与 a 没有相对运动，弹簧压缩的最大距离为 （ ） A. 0Mfmk B. 0(M m)fmk C. 0Mf(M m)k D. 0mf(M m)k 2、如图， 在 xOy 平面内有一列沿 x 轴传播的简谐横波，频率为2.5Hz在 t=0 时， P 点位于平衡位置，且速度方向向下， Q 点位于平衡位置下方的最大位移处 则在 t=0.35s 时， PQ 两质点的（ ） A. 位移大小相等，方向相反 B. 速度大小相等，方向相同 C. 速度大小相等，方向相反 D. 加速度大小相等，方向相反 3、 如图， 用等长绝缘线分别悬挂两个质量 电量都相同的小球 A 和 B，两线上端固定于 O 点， B 球固定在 O 点正下方 当 A 球静止时，两悬线夹角为 能保持夹角 不变的方法是 （ ） A. 同时使两悬线长度减半 B. 同时使 A 球的质量和电量都减半 C. 同时使两球的质量和电量都减半 D. 同时使两悬线长度和两球的电量都减半 4、 关于物体的内能，下列说法中正确的是 ( ) A. 1g 0 水的内能比 1g 0 冰的内能大 B. 电流通过电阻后电阻发热 ， 它的内能增加是通过 “热传递 ”方式实现的 C. 气体膨胀 ， 它的内能一定减少 D. 橡皮筋被拉伸时 ， 分子间势能增加 5、如图所示， 当滑动变阻器的滑动触头 P 向右移动时 .三个灯泡亮度的变化情况是 （ ） A. L1 变亮， L2 和 L3 皆变暗 B. L1 变亮， L2 不能确定， L3 变暗 C. L1 变暗， L2 变亮， L3 也变亮 D. L1 变亮， L2 变亮， L3 变暗 a b清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 5 页 6、 边长为 10cm 的正方形木块 (密度为 305. g/cm )浮在有水的杯中 ， 杯的横截面积为 2200cm ，平衡时杯内水深 10cm， g 取 210/ms ， 用力使木块慢慢沉到杯底 ， 外力所做的功的焦耳数是（ ） A.1/4 B.1/8 C.3/16 D.3/10 7、 刚性细直棒长为 2l，质量不计，其一端 O 用光滑铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定一个质量为 4m 的小球 A，在细棒的另一端固定一个质量为 m 的小球 B将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内作无摩擦的转动，则该系统在由水平位置转至竖直位置的过程中 （ ） A. 系统的机械能守恒 B. 棒对 AB 两球都不做功 C. A 球通过棒对 B 球做正功 D. B 球通过棒对 A 球做正功 四、 解答题 8、（ 7 分） 每逢佳节的夜晚 ， 一串串烟火凌空爆发 ， 展现出一幅幅色彩艳丽的图像 燃放烟花时往往先看到一个火球迅速 “膨胀 ”， 而后 “膨胀 ”减缓并慢慢散落下来 为什么爆发的烟花呈现球状呢 ?请对此现象进行分析 9、（ 11 分） 在升降机的天花板上固定一摆长为 l 的单摆，当升降机静止时，让摆球从 0 角度处摆下，试分析 (1)当摆球摆到最高点时 ,升降机以加速度 g 下落 ,摆球相对于升降机作何运动 ? (2)当摆球摆动到最低点时 ,升降机以加速度 g 下落 ,摆球相对于升降机作何运动 ? (3)若升降机以加速度 g 加速上升，则摆球相对于升降机作何运动 ? 清北学堂集中培训课程 入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 6 页 10、（ 20 分） “顿牟缀芥 ”是两千多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体现用下述模型分析探究 如图所示 在某处固定一个电荷量为 Q 的点电荷，在其正下方 h 处有一个原子在点电荷产生的电场（场强为 E ）作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离 l ，形成电偶极子描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩 p ， p ql ，这里 q 为原子核的电荷实验显示， pE ， 为原子的极化系数，反映其极化的难易程度被极化的原子与点电荷之间产生作用力 F 在一定条件下，原子会被点电荷 “缀 ”上去 （ 1） F 是吸引力还是排斥力？简要说明理由； （ 2） 若固定点电荷的电荷量增加一倍，力 F 如何变化，即求 2FQFQ的值； （ 3） 若原子与点电荷间的距离减小一半，力 F 如何变化，即求 2hFFh的值 。 11、（ 20 分） 固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道