高考数学一轮复习 5.1平面向量的概念及其线性运算课件.ppt

课标版理数 5 1平面向量的概念及其线性运算 1 向量的有关概念 2 向量的线性运算 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 1 下列说法正确的是 a 就是所在的直线平行于所在的直线b 长度相等的向量叫相等向量c 零向量长度等于0d 共线向量是在同一条直线上的向量答案c 包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况 故a错 相等向量不仅要求长度相等 还要求方向相同 故b错 零向量长度等于0 故c正确 共线向量可以是在一条直线上的向量 也可以是所 在直线互相平行的向量 故d错 2 在四边形abcd中 且 那么四边形abcd为 a 平行四边形b 菱形c 长方形d 正方形答案b 则四边形abcd为平行四边形 又 则四边形abcd为菱形 故选b 3 如图 正方形abcd中 点e是dc的中点 点f是bc的一个三等分点 那么 a b c d 答案d 故选d 4 如图所示 向量a b等于 a 2e1 4e2b 4e1 2e2c e1 3e2d e1 3e2答案da b a b 即连结向量a的起点与向量 b的终点且指向向量 b 的向量 那么此向量为 e1 3e2 故选d 5 如图 在三角形abc中 d e分别为bc ac的中点 f为ab上的点 且 4 若 x y 则实数x y 答案2 1解析 2 x y 所以x 2 y 1 典例1 2014首师大大兴附中检测 判断下列各命题是否正确 1 若 a b 则a b 2 若a b c d是不共线的四点 则 是四边形abcd为平行四边形的充要条件 3 若a b b c 则a c 4 两向量a b相等的充要条件是 a b 且a b 5 如果a b b c 那么a c 解析 1 不正确 两个向量的模相等 但它们的方向不一定相同 因此由 a b 推不出a b 平面向量的概念辨析 又 a b c d是不共线的四点 四边形abcd是平行四边形 反之 若四边形abcd是平行四边形 则ab dc且与方向相同 因此 3 正确 a b a b的长度相等且方向相同 b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 a c 4 不正确 当a b 但方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故不是a b的充要条件 5 不正确 若b 0 则a与c不一定共线 2 正确 且 对于向量的概念应注意以下几条 1 向量的两个特征 向量既有大小又有方向 2 相等向量不仅模相等 而且方向相同 所以相等向量一定是平行向量 而 平行向量则未必是相等向量 3 向量与数量不同 数量可以比较大小 向量则不能 但向量的模是非负实数 故可以比较大小 4 非零向量a与的关系 是a方向上的单位向量 1 1判断下列命题是否正确 不正确的 请说明理由 1 若向量a与向量b平行 则向量a与b的方向相同或相反 2 若向量与向量是共线向量 则a b c d四点在一条直线上 3 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 解析 1 不正确 两者中可以有零向量 零向量的方向是任意的 2 不正确 当与共线时 ab与cd可以不共线 即ab cd 3 正确 典例2 1 2013四川 12 5分 在平行四边形abcd中 对角线ac与bd交于点o 则 2 2013江苏 10 5分 设d e分别是 abc的边ab bc上的点 ad ab be bc 若 1 2 1 2为实数 则 1 2的值为 答案 1 2 2 解析 1 由平行四边形法则 得 2 故 2 2 1 2 1 2 故 1 2 平面向量的线性运算 1 进行向量线性运算时 要尽可能地将其转化到三角形或平行四边形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形中位线的性质及相似三角形对应边的性质等 把未知向量用已知向量表示出来 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 实数运算中的去括号 移项 合并同类项 提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用 2 1在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 若 a b 则等于 a a bb a bc a bd a b答案b解析如图 由题意知 abe fde de be 1 3 df ab a b a b 2 2在平行四边形abcd中 点e是ad边的中点 be与ac相交于点f 若 m n m n r 则的值是 答案 2解析解法一 根据题意可知 afe cfb 所以 故 所以 2 解法二 回路法 如图 2 m n m 2n 1 f e b三点共线 m 2n 1 1 2 典例3 1 2014课标 15 5分 已知a b c为圆o上的三点 若 则与的夹角为 2 2014江苏徐州4月 10 设a b是两个不共线向量 2a pb a b a 2b 若a b d三点共线 则实数p的值是 答案 1 90 2 1解析 1 由 可知o为bc的中点 即bc为圆o的直径 又因为直径所对的圆周角为直角 所以 bac 90 所以与的夹角为90 2 2a b 又a b d三点共线 存在常数 使 即 p 1 共线向量定理及应用 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 3 1在 abc所在平面上有一点p 使得 则p点的位置是 答案线段ac靠近a的三等分点解析 2 与共线 点a p c共线 且点p为线段ac靠