云南省保山市第一中学高中数学 2.2.2对数函数及其性质的应用课件 新人教版必修1.ppt

第2课时对数函数及其性质的应用 1 进一步掌握对数函数的图象和性质 2 会利用对数函数的图象和性质解决有关问题 3 了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数 20世纪80年代末 教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案 这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定 鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的 它的原料纤维是十三世纪才种出来的 而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了 这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的 1 对数函数的定义 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 定义域为 0 值域为r 1 温故知新 2 对数函数的图象和性质 过点 1 0 即当x 1时 y 0 值域 r 定义域 0 2 图象和性质的应用 例1 函数y x a与y logax的图象可能是 1 1 o x y 1 1 o x 1 1 o y 1 1 o x y 例2 比较下列各组数中两个值的大小 1 log67与log76 解 1 log67 log66 1 且log76 log77 1 log67 log76 2 log3 与log20 8 2 log3 log31 0 且log20 8 log21 0 log3 log20 8 3 log27与log37 4 log0 20 8与log0 30 8 3 4 1 同底数比较大小时 1 当底数确定时 则可由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 3 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 2 同真数的比较大小 常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较 点评 两个对数比较大小 练习比较大小 函数x log2y y是自变量 x是y的函数 定义域为 0 值域为r 函数y 2x x是自变量 y是x的函数 定义域为r 值域为 0 3 探究 对数函数与指数函数之间的关系 这时称函数x log2y是函数y 2x的反函数 在函数x log2y中 y是自变量 x是函数 但是习惯上 通常用x表示自变量 y表示函数 为此 常常对调函数x log2y中的字母x与y 把它写成函数y log2x 这样对数函数y log2x与指数函数y 2x互为反函数 推广对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数 1 设0 x 1 a 0且a 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x 解 0 x 1 0 1 x 1 1 1 x 2 0 x2 1 即 loga 1 x loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x 当0 a 1时 则有 loga 1 x 1 x loga 1 x2 0 0 1 x 1 x 1 x2 1 loga 1 x loga 1 x 即 loga 1 x loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x 当a 1时 则有 loga 1 x loga 1 x loga 1 x 1 x loga 1 x2 0 当a 1时 有 当0 a 1时 有 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x 综上所述 对于0 x 1 a 0且a 1的一切值总有 由以上分类讨论 得 loga 1 x loga 1 x 2 若函数f x logax a 0且a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的3倍 求a的值 解 当a 1时 f x logax在区间 a 2a 上是增函数 综上所述 或 当0 a 1时 f x logax在区间 a 2a 上是减函数 3 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过ph刻画的 ph的计算公式为ph lg h 其中 h 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 根据对数函数性质及上述ph的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 h 10 7摩尔 升 计算纯净水的ph lg h 增大 从而 lg h 减小 解 1 根据对数函数的性质 在 0 上 随着 h 的增大 所以 溶液中氢离子的浓度越大 ph就越小 即溶液的酸性越强 2 当 h 10 7摩尔 升时 ph lg10 7 7 所以 纯净水的ph是7 于是由ph lg h 知 ph随着 h 增大而减小 1 掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法 2 对数函数单调性的灵活应用 3 对数函数与指数函数互为反函数 作业 1 将log0 73 log87 0 9 3 1 由小到大排列 2 已知3lg x